【教学设计】《空间直角坐标系中点的坐标》（北师大版）-1

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1、《空间直角坐标系中点的坐标》◆教材分析本节课为高中必修二第二章第三节第二课时的内容，它是在学生已经学过的平面直角坐标系的基础上的推广。空间直角坐标系是工具，用来解决立体几何中一些用常规方法难以解决的问题，并且为机械电子专业的学习打下基础，也为学生将来的后续学习做好准备。◆教学目标【知识与能力目标】理解空间中点的坐标表示。【过程与方法目标】通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。【情感态度价值观目标】让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，提高学生的数学素养。◆教学重难点◆【教学重点】空间

2、直角坐标系中点的坐标表示。【教学难点】空间直角坐标系中点的坐标表示。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分下图是一个房间的示意图，空间中我们如何表示板凳和气球的位置？二、研探新知，建构概念.电子白板投影出上面实例。可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示。.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（）空间直角坐标系中点的坐标①空间直角坐标系中任意一点的位置，可用一个三元有序数组来刻画。②空间任意一点的坐标记作（，，），第一个是横坐标，第二个是纵坐标

3、，第三个是竖坐标。③空间直角坐标系中：点三元有序数组。（）若已知点(，，)，要确定点在空间直角坐标系中的位置，可以先确定点′(，)在平面上的位置。令′＝，①若＝，则点′即为点；②若＞，则点与轴的正半轴在平面的同侧；③若＜，则点与轴的负半轴在平面的同侧。（）如图所示：如图设为空间一个定点，过分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点、和.设点、和在轴、轴和轴上的坐标分别为，和，那么点就对应唯一确定的有序数组(，，)。这就是点的坐标。()空间对称点的坐标规律空间对称问题要比平面上的对称问题复杂，除了关于点对称，直线对称，还

4、有关于平面对称，在解决这一类问题时，注意依靠轴、轴、轴作为参照直线，坐标平面为参照面，通过平行、垂直确定出对称点的位置。空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题，可以参照如下口诀记忆：“关于谁谁不变，其余的相反”。如关于轴对称的点坐标不变，坐标、坐标变为原来的相反数；关于坐标平面对称的点，不变，坐标相反。特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数。三、质疑答辩，发展思维.举例：如图，棱长为的正方体－中，是的中点，是的中点，是的中点，试建立适当的坐标系确定，，三点的坐标。解析：如图，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴、轴和轴

5、建立空间直角坐标系。点在平面中，且＝12.∴点的坐标为（1，12，0）.∴点和点的坐标分别为()和()，故点坐标为（1，1，12）.同理可得点坐标为（1，12，12）..思考：空间直角坐标系中的点的坐标怎么确定？解：（）空间中点的位置和点的坐标是相对的，建立空间直角坐标系，要力争尽可能简捷地将点的坐标表示出来，因此，要确定各点到面、面、面的距离，同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用。()设(，，)，(，，)，则中点(，，)坐标满足：x=x1+x22，y=y1+y22，z=z1+z22。.例题例正方体－′′′′的棱长为，且

6、＝13′，建立如图所示的空间直角坐标系，则点的坐标为(　　).(13,13,13).(23,23,23).(13,23,13).(23,23,13)解：如图所示如图所示，过分别作平面和轴的垂线，垂足分别为，，过分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，，由于＝13′，所以＝13′＝13，＝23＝23，＝23＝23，所以点的坐标为(23,23,13)，故选.例求点(，，)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标。解：点关于平面的对称点的坐标为(，，－)，关于平面的对称点的坐标为(，－，)，关于平面的对称点的坐标为(－，，)。关于轴的对

7、称点的坐标为(，－，－)，关于轴的对称点的坐标为(－，，－)，关于轴的对称点的坐标为(－，－，)，关于原点对称的点的坐标为(－，－，－)。.巩固练习（）已知正方体－，，，是，，的中点，且正方体棱长为，请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及，，的坐标。解析：如图所示，建立空间直角坐标系则()，()，()，()，(，)，(，)，()，()，（0,0，12），F（12，12，0），G（1,1，12）.（）已知点(－μ，－＋υ)关于轴的对称点为′(λ，，－)，则λ，μ，υ的值为(　　)。λ＝－，μ＝－，υ＝－。λ＝，μ＝－，υ＝－。λ＝

8、，μ＝，υ＝。λ＝，μ＝，υ＝解：关于轴对称的点，轴上的坐标不变，其他是相反数，则λ＝23-μ=-7-1+v=6得λ＝2μ=10v=7四、课堂小结：（）空间直角坐标系中点的坐标①空间直角坐标系中任意一点的位置，可用一个三元有序数组来刻画。②空间任意一点的坐标记作（，，），第一