空间直角坐标系的建立__2.3.2__空间直角坐标系中点的坐标

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1、§3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标1.了解建立空间直角坐标系的背景.2.掌握建立空间直角坐标系的方法.3.会在空间直角坐标系中表示点的坐标.在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示.那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示?墙墙地面下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)oxyz从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．点

2、Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和zox平面．空间直角坐标系空间直角坐标系的画法:oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？oxyzＡabc(a,b,c)经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点

3、在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫作点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c)例１点P′在x轴正半轴上，

4、OP′

5、=2,P′P在xOz平面上，且垂直于x轴，

6、P′P

7、=1，求点P′和P的坐标.解点P′的坐标为（2,0,0）,点P的坐标为(2,0,1)或(2,0,-1).思考：在空间直角坐标系中，给定点的坐标，如何确定点的位置呢？应用举例已知点P(x,y,z)，可以先确定点P′(x,y,0)在平面xOy上的位置.

8、P′P

9、=

10、z

11、,如果z=0，则点P即点P′；如果z>0，则点P与

12、z轴的正半轴在xOy平面的同侧；如果z<0，则点P与z轴的负半轴在平面xOy的同侧.例2．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).解先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.因为点P的z坐标为4,则

13、P′P

14、=4，且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置,如右图所示.想一想？在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０．２．xoy坐标平面内的点的竖坐标为０，

15、横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标．如图，长方体OABC–D′A′B′C′中，

16、OA

17、=3，

18、OC

19、=4，

20、OD′

21、=3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标.１．空间直角坐标系的概念．２．空间直角坐标系的画法．３．运用空间直角坐标系表示空间点的坐标．不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。