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《空间直角坐标系的建立 32 空间直角坐标系中点的坐标 33 空间两点间的距离课件（北师大版数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、我们知道，数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数来确定其位置；平面直角坐标平面上的点M可以用一对有序实数(x，y)来确定其位置．那么，一架空中飞行的飞机的位置，该怎样确定呢？问题1：只给出飞机所在位置的经度和纬度，能确定飞机位置吗？提示：不能具体确定．问题2：如果不仅给出飞机位置的经度和纬度，再给出高度，能确定飞机的位置吗？提示：能确定．问题3：在空间，为了确定空间任意点的位置，需要几个实数呢？提示：需要三个实数．1．空间直角坐标系右手系的建立方法(1)将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就水平面．(2)伸出手，让
2、四指与垂直，并使四指先指向，然后让四指沿方向旋转90°指向，此时指向即为z轴正向，这样的坐标系为右手系．垂直于右大拇指x轴正方向握拳y轴正方向大拇指2．空间直角坐标系中的有关名称(1)在空间直角坐标系中，叫作原点，轴统称为坐标轴．(2)由确定的平面叫坐标平面，x、y轴确定的平面记作平面，y、z轴确定的平面记作平面，x、z轴确定的平面记作平面．坐标轴Ox，y，zxOyyOzxOz数轴上点的坐标可用一个实数表示，如A(2)；平面直角坐标系中点的坐标可用一个有序实数对表示，如A(2,1)；在空间直角坐标系中，点的坐标可
3、用有序实数组(x，y，z)表示．问题1：y轴上点的坐标有什么特点？提示：可用(0，y,0)表示．问题2：点(2,0，－1)，(－1,0,3)，(2,0,3)有什么特征？这些点的位置如何？提示：这些点纵坐标为零，都在xOz平面上．问题3：点(2,1,3)关于x轴和xOy平面的对称点坐标各是什么？提示：(2，－1，－3)，(2,1，－3)．空间直角坐标系中点的坐标(1)类似于平面直角坐标系中点的坐标表示，在空间直角坐标系中，用一个来刻画空间点的位置，任意一点P的坐标记为．第一个是x坐标，第二个是坐标，第三个是坐标．三
4、元有序数组(x，y，z)yz(2)如果P在xOy平面上，则P的坐标为如果P不在xOy平面上，过点P作xOy平面的垂线垂足为P′(x，y,0)，如果P与Z轴的正半轴在xOy平面的同侧，那么Z＝；否则Z＝－，则P在空间直角坐标系中的坐标为(x，y，z).(x，y,0)．
5、PP′
6、
7、PP′
8、问题1：在空间直角坐标系中，点M(0,0,3)到原点的距离多少？提示：
9、OM
10、＝3.问题2：点N(3,0,4)到原点的距离为多少？问题3：点A(3，－1,0)与点B(－1,2,0)的距离为多少？问题4：如果
11、OP
12、的长为r，那么x2
13、＋y2＋z2＝r2表示什么图形？提示：表示以O为球心，以r为半径的球面．1．空间直角坐标系的建立解决了空间点的位置，要和建立平面直角坐标系一样，强调“三要素”，即原点、坐标轴方向和单位长度．2．在空间直角坐标系中，给出具体的点写出它的坐标和根据坐标画出点的位置是重要的两个方面．在这个过程中，可以借助于长方体加以联想和理解．3．在空间直角坐标系中，对于空间任意点P，都可以用一个三元有序数组(x，y，z)来表示；反之，任何一个三元有序数组(x，y，z)，都可以确定空间中的一个点P.这样，点与三元有序数组之间建立了一一
14、对应的关系．4．根据空间两点间距离公式，已知空间两点坐标，就可以代入公式求出距离．5．对于已知距离求字母值的问题，要使用方程的思想，通过距离公式解方程求得．[例1]如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标.[思路点拨]取D为空间坐标系的原点，过D点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，按定义确定E，F，G坐标．答案：B答案：D3．在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)，B(1,0,5)，C
15、(0,2,0)，D(1,3,4)，解：先根据x，y确定各点在xOy平面上相应点的位置，再根据它们的z坐标来确定出在空间直角坐标系的位置(如图)．[例2]求点M(a，b，c)关于坐标平面，坐标轴及坐标原点的对称点的坐标.[思路点拨]类比平面直角坐标系中点的对称问题，确定坐标和位置即可．[精解详析]点M关于xOy平面的对称点M1的坐标为(a，b，－c)，关于xOz平面的对称点M2的坐标为(a，－b，c)，关于yOz平面的对称点M3的坐标为(－a，b，c)．关于x轴的对称点M4的坐标为(a，－b，－c)，关于y轴的对称
16、点M5的坐标为(－a，b，－c)，关于z轴的对称点M6的坐标为(－a，－b，c)，关于原点对称的点M7的坐标为(－a，－b，－c)．[一点通]空间对称点的坐标规律空间对称问题要比平面上的对称问题复杂，除了关于点对称，直线对称，还有关于平面对称，在解决这一类问题时，注意依靠x轴、y轴、z轴作为参照直线，坐标平面为参照面，通过平行、垂直确定出对称点的位置．空间点关于坐标轴、坐
