资源描述：
《空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中的坐标 课件（北师大必修2）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[读教材·填要点]1．空间直角坐标系(1)右手直角坐标系．在空间直角坐标系中，四指先指向正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向正方向，此时大拇指指向正向，这样的坐标系称右手系．x轴y轴Z轴(2)坐标系中相关概念．如图所示的坐标系中，叫作原点，轴统称为坐标轴．由每两个坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别记为、、．x，y，zxOy平面yOz平面zOx平面O2．空间直角坐标系中点的坐标(1)空间中任一点P的坐标都可用一个三元有序数组(x，y，z)来表示，第一个是坐标，第二个是坐标，第三个是z坐标．(2)空间
2、中的点与一个三元有序数组(x，y，z)建立了的关系．xy一一对应[小问题·大思维]1．画空间直角坐标系时，是否任意两坐标轴都画成夹角为90°？提示：不是．空间直角坐标系中，任意两坐标轴的夹角都是90°，但在画直观图时通常画∠xOy＝135°，使x轴、y轴确定的平面水平，∠yOz＝90°，以表示z轴竖直．2．确定点(x0，y0，z0)的位置的方法有哪些？提示：确定点的位置一般有三种方法：(1)在x轴上找点M1(x0,0,0)，过M1作与x轴垂直的平面α；再在y轴上找点M2(0，y0,0)，过M2作与y轴
3、垂直的平面β；再在z轴上找点M3(0,0，z0)，过M3作垂直于z轴的平面γ，于是α，β，γ交于一点，该点即为所求．(2)确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐标确定点(x0，y0，z0)的位置．(3)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为
4、x0
5、，
6、y0
7、，
8、z0
9、的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与原点O相对的顶点即为所求的点．[研一题][例1]在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标
10、．[自主解答]如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz.∵长方体的棱长AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，显然D(0,0,0)，A在x轴上，∴A(3,0,0)；C在y轴上，∴C(0,5,0)；D1在z轴上，∴D1(0,0,4)；B在xOy平面内，∴B(3,5,0)；A1在xOz平面内，∴A1(3,0,4)；C1在yOz平面内，∴C1(0,5,4)．由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)，∴B1的横坐标为3，纵坐标为5，∵B1在z轴
11、上的射影为D1(0,0,4)，∴B1的竖坐标为4，∴B1(3,5,4)．[悟一法]1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影，(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．[通一类]1．如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F
12、，G三点的坐标．[研一题][例2]求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．[自主解答]如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1)．过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB.则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)．∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)．A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．[悟一法][通一类]2．设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为a，建
13、立适当的坐标系，求点S、P1、P2、P3和P4的直角坐标．解：以底面中心作为坐标原点，棱P1P2，P1P4分别垂直于Oy轴和Ox轴(如右图)．正四棱锥S－P1P2P3P4如图所示，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴，P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上，如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．[错解]如图，分别以AB、AC、AA1所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．显然A(0,0,0)，又∵各棱长均为1，且B、C、A
14、1均在坐标轴上，∴B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1，C1分别在xOz平面和yOz平面内，∴B1(1,0,1)，C1(0,1,1)，∴各点坐标为A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)．[错因]因为三棱柱各棱长均为1，所以△ABC为正三角形，即∠BAC＝60°，即错解中建立的坐标系∠xOy≠90°.故本题做错的根本原因在于建系时没有抓住空间直角坐标系三个坐标
