锐角三角函数回顾与反思冀教

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1、第31章锐角三角函数回顾与反思（1）知识结构锐角三角函数锐角的正弦、余弦、正切特殊角的三角函数值求锐角的三角函数值和已知三角函数值求锐角解直角三角形利用解直角三角形解实际问题知识点一：锐角三角函数的定义如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.则对于∠A来说，∠A的正弦，记作sinA=＝∠A的余弦，记作cosA=＝∠A的正切，记作tanA=＝斜边ac∠A的对边斜边bc∠A的邻边∠A的邻边ab∠A的对边锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.注意：(1)锐角三角函数只有大小,没有单位.(2)锐角三角函数的值的大小仅与

2、角的大小有关,而与他们所在的三角形的边的长度无关.知识点二：锐角三角函数间的关系1、同角的三角函数间的关系:2、互余两角的三角函数的关系：知识点三：特殊角的三角函数值α函数值30º45º60ºsinαcosαtanα11、锐角的各三角函数值均为正值.2、锐角的正弦、余弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）知识点四：锐角三角函数值的符号及其变化规律即：当0＜A＜B＜90º时，sinA＜sinB，cosA＞cosB,tanA＜tanB3、取值范围：当0<α<90º时，0

3、>01、用锐角三角函数的定义求（一般是已知线段长）；2、设参数法（一般是未知线段长时，根据条件，适当地设参数，然后再根据定义求解）；3、转移所求锐角（一般是所求锐角不在一个直角三角形中，或在直角三角形但不易求，此时需转移角，然后再求）；4、根据关系式求（主要是三角函数之间的关系）知识点五：求锐角三角函数值的方法1.仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(如图所示).六、几个常用的概念2．坡度(坡比)、坡角(1)坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图(2)

4、坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系i=tanα=h/l.典例分析1、求值：．（1）（2）（3）2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，D为垂足，AD=8，BD=4，求tanA的值。ACDB3、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角边的和为14，求这两条直角边的长。ABC图1.x3BCxAC1==，则，设解：依题意画图4、在△ABD中，如图所示，∠B=90°，AC=5，BC=5，解Rt△ABC.【解析】了解解直角三角形的定义，已知AC、BC要求AB，∠A、∠B.解：AB==5，由tanA==1

5、∠A=45°∠B=45°D为AC上一点，∠CBD=45°，DC=6，求AB.5、已知:如图所示，在△ABC中，∠C=90°，sinA=【解析】∠C=90°，∠CBD=45°CB=CD=6此题只需利用三角形函数的定义，代入求值，即可求出AB.SinA=AB=15.6、如图，在平地A处测得树顶D的仰角为30º，向树前进10m，到达C处，再测得树顶的仰角为45º，求树高（结果保留根号）．7、某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地C，如图所示，CB∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD＝68º，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员

6、勘测，当坡角不超过50º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少米（精确到0.1m）.（参考：，，，，，。）E8、如图，某港口有一灯塔A，灯塔A的正东有B、C两灯塔，以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁，BC=18海里，一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60º和南偏西15º方向，船沿MA方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处．（1）求CN的长（精确到0.1海里）；（2）若船继续沿MA方向朝A行驶，是否有触礁危险？（参考数据

7、：，，，，。）巩固练习1.在△ABC中∠C=90°∠B=2∠A则cosA=____2.若tan(β+20°）=，β为锐角，则β=________3.在Rt△ABC中，∠C=90°cosB=,则sinB的值为_______40°4.如图所示，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是()A.sinα=B.cosα=C.tanα=D.tanα=D4355.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，cosA=，BD=8，则AC=()A.15B.16C.18D.D6、如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡A

8、B的长为km，它的坡角为45°，为了提