《锐角三角函数》（冀教） 自我启发

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1、www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net第28章锐角三角函数第一课时锐角三角函数（1）【学习目标】1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算【重点难点】重点：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算难点：当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【学法指导】问题式指导法。学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学

2、习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。通过学生学习锐角三角函数中的正弦函数的有关知识，体会获得学习数学新知识的乐趣。教学互动设计方法导引【自主学习，基础过关】1、预习导引：【问题1】、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB【问题2】、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受锐角三角函数的www.3edu.net教师助手学生帮手家

3、长朋友www.3edu.netwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net【问题3】、为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？同时让学生体会三角函数这一刻画现实世界的数学模型．1、自主学习，归纳总结对于问题3思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中

4、，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值3、独立思考，理解概念从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠主体活动，探索锐角三角函数中的正弦的定义及其相关概念．www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.netwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友ww

5、w.3edu.netA的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的

6、对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=4、课堂练习，巩固新知（1）、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．（2）、课本P64练习第1、2题5、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的

7、疑惑交给老师查看。【合作探究，释疑解惑】学生独立思考组完成，通过练习进一步巩固正弦的概念www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.netwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)二、巩固提高，拓展升华A组题型：在Rt△ABC中，∠C＝9

8、0°，若a＝9，b＝12，求c及sinA的值。B组题型：已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB【检测反馈，学以致用】1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则