《锐角三角函数的计算》（冀教）

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1、河北教育出版社九年级（上册）畅言教育《锐角三角函数的计算》◆教材分析在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。◆教学目标1．通过观察、猜想、

2、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。　　2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。　　3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。用心用情服务教育河北教育出版社九年级（上册）畅言教育◆教学重难点◆【教学重点】掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算。【教学难点】能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。◆课前准备◆探究式教学、小组合作学习

3、、多媒体教学◆教学过程一、复习提问1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?　　学生活动：根据题意，求出数值。　　2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?　　不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。二、自主学习，基础过关1、预习导引：【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转

4、化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于用心用情服务教育河北教育出版社九年级（上册）畅言教育【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不

5、管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。三、实践交流，探索新知例1如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝

6、３５０，求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）解　　在Ｒt△ＡＢＣ中，用心用情服务教育河北教育出版社九年级（上册）畅言教育∵∴△ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ　　　　　　　　＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA＝ＡＢ（１＋sinA+cosA)　＝１２（１＋sin350+cos350)　≈２８．７（cm）.四、基础训练，加深理解问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化?Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；Cosα随着锐角α的增大而减小．五、自我总结1、老师学生

7、一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。六、课后作业ABC5502504cm如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cmABCαβa◆教学反思用心用情服务教育河北教育出版社九年级（上册）畅言教育略。用心用情服务教育