资源描述：
《凸模糊函数判别法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第22卷第3期四川师范学院学报(自然科学版)2001年9月Vol.22No.3JournalofSichuanTeachersCollege(NaturalScience)Sep12001文章编号:100128220(2001)0320274204凸模糊函数判别法122曾林泽,敬加强,肖芳淳(11川北医学院基础部,四川南充637007;21西南石油学院基础部,四川南充637001)摘要:介绍了在工程与电子网络优化等领域中因客观事物的模糊性而自然存在的凸模糊集与凸模糊函数的相关概念及特性,论证了两类凸模糊函数的充分必要条件,提出了凸模糊函数判别法,用实例说明了其应用方法,结
2、果表明了其有效性与可靠性.关键词:凸集;凸函数;模糊;判别中图分类号:O174113文献标识码:A1前言在工程中,特别是在优化领域中发现了凸集的许多应用以后,进一步促进了凸集和凸函数理论的发展,随着数学规划、对策论、数理经济学和最优控制理论等学科发展的需要,这一理论日益受到人们的重视.由于客观事物的差异在中介过渡时呈现出“亦此亦彼”性,即模糊性,这就自然有凸模糊集和凸模糊函数的存在.[1][2]本文把模糊分析设计与凸分析有机融合,提出了凸模糊函数的判别法,并以此法来解释文献[3]中的实例.2凸模糊集与凸模糊函数211凸模糊集n设D为R中的一个集合,若对任意两点X1与X2,
3、具有X1∈D,X2∈D,并且连接这两点所构成的线段仍在集合D中,即对任意实数λ∈[0,1],使连线有如下关系λX1+(1-λ)X2∈D.[3]则称集合D为凸集,否则为非凸集.[4]nn凸模糊集与凸集类似,如果以A表示R中的一个模糊集合,则有A∈R,且对于任意实数X∈[X1,～～X2],恒有A(X)=A[λX1+(1-λ)X2]≥min[A(X1),A(X2)],λ∈[0,1].(1)～～～～n则称模糊集合A为凸模糊集.这里的R系表示n维实欧式空间.若不合(1)式的模糊集合,则称为非凸模糊～集.凸模糊集具有下列性质:性质1设A∈f(X),A是凸模糊集的充要条件为Pλ∈[0,
4、1],A(λ)是区间.～～～性质2若A与B是凸模糊集,则A∩B也是凸模糊集.～～～～收稿日期:2001-04-25作者简介:曾林泽(1964-),男,四川蓬溪人,川北医学院基础部讲师,主要从事物理学教学与科研工作.第22卷第3期曾林泽,等:凸模糊函数判别法275212凸模糊函数n设D为R中的一个凸模糊集,f(X)为定义在D上的函数,若对任意实数λ∈[0,1],以及D中任意两～～～～点X1与X2,恒有f[λX1+(1-λ)X2]≤λf(X1)+(1-λ)f(X2).(2)～～～则称f(X)定义在D上的凸模糊函数.～～若对每一个λ(0≤λ≤1)和X1≠X2∈R,恒有f[λX1
5、+(1-λ)X2]<λf(X1)+(1-λ)f(X2).(3)～～～则称f(X)定义在D上的严格凸模糊函数.～～3凸模糊函数的判别如何判别一个函数是凸模糊函数?当然,可根据定义直接加以判断,也可根据下述两个定理判别.定理1(一阶条件)设定义在n维欧式空间中某开凸模糊集D上的函数f(X)具有连续一阶导数,则～f(X)为D上的凸模糊函数的充要条件是对任意两点X1∈D,X2∈D,X1≠X2,恒有～～～Tf(X2)≥f(X1)+ýf(X1)(X2-X1).(4)～～～证明(1)必要性设f(X)为D上的凸模糊函数,则对任何λ∈[0,1],有～～f[λX2+(1-λ)X1]≤λf(X
6、2)+(1-λ)f(X1)=f(X1)+λ[f(X2)-f(X1)].～～～～～～于是有{f[λX2+(1-λ)X1]-f(X1)}/λ≤f(X2)-f(x1).(5)～～～～令λ→0,则上式左端的极限为Tlim{f[λX2+(1-λ)X1]-f(X1)}/λ≤ýf(X1)(X2-X1).λ→0～～从而可得Týf(X1)(X2-X1)≤f(X2)-f(X1).～～～T所以f(X2)≥f(X1)+ýf(X1)(X2-X1).～～～(2)充分性设X1∈D,X2∈D,且～X=λX1+(1-λ)X2,0≤λ≤1.(6)在(4)式中,先以X1代替其中的X2,以X代替其中的X1,后以
7、X2代替其中的X1,再以X代替其中的X1,即得Tf(X1)≥f(X)+ýf(X)(X1-X),～～～Tf(X2)≥f(X)+ýf(X)(X2-X).(7)～～～在(7)式中,用λ乘第一个不等式,用1-λ乘第二个不等式,然后相加,并联系(6)式得TTλf(X1)+(1-λ)f(X2)≥λ[f(X)+ýf(X)(X1-X)]+(1-λ)[f(X)+ýf(X)(X2-X)]=～～～～～～f(X)=～f[λX1+(1-λ)X2].(8)～从而得知f(X)为D上的凸模糊函数.～～定理2(二阶条件)设定义在n维欧氏空间中某一开凸模糊集D上
