九年级寒假压轴专题训练教师讲义

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1、学习热线：83218005目录第一部分函数图象中点的存在性问题1.1因动点产生的相似三角形问题例12012年苏州市中考第29题例22012年黄冈市中考第25题1.2因动点产生的等腰三角形问题例12012年扬州市中考第27题例22012年临沂市中考第26题1.3因动点产生的直角三角形问题例12012年广州市中考第24题例22012年杭州市中考第22题1.4因动点产生的平行四边形问题例12012年福州市中考第21题例22012年烟台市中考第26题1.5因动点产生的梯形问题例12012年上海市松江中考模拟第24题例22012年衢州市中考第24题1.6因动点产生的面积问题例1201

2、2年菏泽市中考第21题例22012年河南省中考第23题1.7因动点产生的相切问题例12012年河北省中考第25题例22012年无锡市中考第28题1.8因动点产生的线段和差问题例12012年滨州市中考第24题例22012年山西省中考第26题第二部分图形运动中的函数关系问题2.1由比例线段产生的函数关系问题例12012年上海市徐汇区中考模拟第25题例22012年连云港市中考第26题2.2由面积公式产生的函数关系问题例12012年广东省中考第22题例22012年河北省中考第26题32学习热线：83218005第一部分函数图象中点的存在性问题1.1因动点产生的相似三角形问题例120

3、12年苏州市中考第29题如图1，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

4、图1思路点拨1．第（2）题中，等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的距离相等．2．联结OP，把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b的式子表示．3．第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q最大的可能在经过点A与x轴垂直的直线上．满分解答（1）B的坐标为(b,0)，点C的坐标为(0,)．（2）如图2，过点P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，那么△PDB≌△PEC．因此PD＝PE．设点P的坐标为(x,x)．如图3，联结OP．所以S四边形PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝＝2b．解得．所以点P的坐标为()．图2图3

5、（3）由，得A(1,0)，OA＝1．32学习热线：83218005①如图4，以OA、OC为邻边构造矩形OAQC，那么△OQC≌△QOA．当，即时，△BQA∽△QOA．所以．解得．所以符合题意的点Q为()．②如图5，以OC为直径的圆与直线x＝1交于点Q，那么∠OQC＝90°。因此△OCQ∽△QOA．当时，△BQA∽△QOA．此时∠OQB＝90°．所以C、Q、B三点共线．因此，即．解得．此时Q(1,4)．图4图5考点伸展第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是x轴正半轴上待定的点，而∠QOA与∠QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况．这样，先根据

6、△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置．如图中，圆与直线x＝1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB＝4OC矛盾．例22012年黄冈市中考模拟第25题如图1，已知抛物线的方程C1：(m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B

7、、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．32学习热线：83218005图1思路点拨1．第（3）题是典型的“牛喝水”问题，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．2．第（4）题的解题策略是：先分两种情况画直线BF，作∠CBF＝∠EBC＝45°，或者作BF//EC．再用含m的式子表示点F的坐标．然后根据夹角相等，两边对应成比例列关于m的方程．满分解答（1）将M(2,2)代入，得．解得m＝4．（2）当m＝4时，．所以C(4,0)，E(0,2)．所以S△BCE＝．（3）如图2，抛物线的对