寒假讲义2——轴对称专题(教师)

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1、中考数学之王专题2A02：轴对称专题纵贯线【课前热身】1、（难度★★☆）（新年华题库）△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，BD平分∠ABC，且与AC相交于点D。求：AD:DC的值；在BC上截取BE=BA，连接DE.则△ABD≌△EBD，AD=ED，∠A=∠BED=120°，故△DEC是含30°的直角三角形，AD:DC=ED:DC=1:2、（难度★★☆）（新年华题库）在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，

2、交AC于F，求证：BM=MN=NC．连接AM、AN,则△BME≌△AME，△CNF≌△ANF,由∠B=∠C=30°得∠BMA=∠CNA=120°故∠AMN=∠ANM=60°△AMN是等边三角形AM=AN=MN=BM=CN3、（难度★★★）（新年华题库）如图，△ABC中，∠A=30°，以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时∠CDB=82°，求原三角形的∠B.78°轴对称模型（角平分线，中垂线，等腰三角形类等）→翻折→全等→转化11【例1】（难度★★★）（新

3、年华题库）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BE平分角ABC，AD垂直BC与D，FG∥BC交AC于G，交AD于F。求证：AF=CG过F作FH∥AC交BC于H，则△ABF≌△HBF，再证四边形FGCH是平行四边形得AF=FH=CG【例2】（难度★★★）（新年华题库）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是角平分线，CD是高，EF⊥AB于F，FG⊥AC于G，求证：FG=FD连接CF，由CE是角平分线得，CE=CF,则∠ECF=∠EFC又EF∥CD，得∠EFC=∠FCD可证△CFG≌△CFD,得

4、FG=FD纵贯线解题思路及知识总结：11【例3】（难度★★★☆）（06北京中考）如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．　　请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系；FBEACD图3（2）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．BMEFDOPCAN图2图1解：图略．　　（1）与

5、之间的数量关系为．　　（2）答：（1）中的结论仍然成立．FBEACD图42１43G　　证法一：如图4，在上截取，连结．　　因为，为公共边，　　可证．　　所以，．　　由，分别是的平分线，　　可得．　　所以．所以．由及为公共边，可得．所以．所以．证法二：如图5，过点分别作于点，于点．因为，且，分别是，的平分线，所以可得，是的内心．纵贯线11FBEACD图52１43HＧ所以，．又因为，所以．因此可证．所以．解题思路及知识总结：11【例4】（难度★★★☆）（新年华题库）如图，等腰直角三角形ABC中，AC

6、=BC，∠ACB=90°。D、E为AB上两点，设AD=a，BE=b，DE=c。若∠DCE=45°。求a，b，c之间的数量关系。过C作∠DCF=∠DCA，且CF=CA，连接DF，EF可得△ADC≌△FDC，△BCE≌△FCE则AD=DF，BE=EF,且∠DFE=90°得AD2+BE2=DE2【例5】（难度★★★★★）（08海淀二模）已知：△ABC.（1）如果AB=AC,D、E是AB、AC上的点，若AD=AE，请你写出此图中的另一组相等的线段；（2）如果AB>AC，D、E是AB、AC上的点，若BD=

7、CE，请你确定DE与BC的数量关系，并证明你的结论.解：（1）DB=EC；（2）结论：DEBF,所以BN+FN>DE.所以DE

8、例6】（难度★★）（2009宜昌）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．(1)求证：AE=BE；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．（1）Rt△ACE≌Rt△BDE可得（2）1【例7】（难度★★★）（新年华题库）已知，如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE=(AB+AD)，如果D=120°，求B方法一：延长AE到F使AF=2AE，则EF=AD，FC=AC，∠DAC=∠CAF=∠CFA得△ADC≌△FEC，∠C