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时间:2019-09-10
《寒假讲义2——轴对称专题(教师)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学之王专题2A02:轴对称专题纵贯线【课前热身】1、(难度★★☆)(新年华题库)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BD平分∠ABC,且与AC相交于点D。求:AD:DC的值;在BC上截取BE=BA,连接DE.则△ABD≌△EBD,AD=ED,∠A=∠BED=120°,故△DEC是含30°的直角三角形,AD:DC=ED:DC=1:2、(难度★★☆)(新年华题库)在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,
2、交AC于F,求证:BM=MN=NC.连接AM、AN,则△BME≌△AME,△CNF≌△ANF,由∠B=∠C=30°得∠BMA=∠CNA=120°故∠AMN=∠ANM=60°△AMN是等边三角形AM=AN=MN=BM=CN3、(难度★★★)(新年华题库)如图,△ABC中,∠A=30°,以BE为边,将此三角形对折,其次,又以BA为边,再一次对折,C点落在BE上,此时∠CDB=82°,求原三角形的∠B.78°轴对称模型(角平分线,中垂线,等腰三角形类等)→翻折→全等→转化11【例1】(难度★★★)(新
3、年华题库)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BE平分角ABC,AD垂直BC与D,FG∥BC交AC于G,交AD于F。求证:AF=CG过F作FH∥AC交BC于H,则△ABF≌△HBF,再证四边形FGCH是平行四边形得AF=FH=CG【例2】(难度★★★)(新年华题库)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是角平分线,CD是高,EF⊥AB于F,FG⊥AC于G,求证:FG=FD连接CF,由CE是角平分线得,CE=CF,则∠ECF=∠EFC又EF∥CD,得∠EFC=∠FCD可证△CFG≌△CFD,得
4、FG=FD纵贯线解题思路及知识总结:11【例3】(难度★★★☆)(06北京中考)如图1,是的平分线,请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形. 请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图2,在中,是直角,,,分别是,的平分线,,相交于点.请你判断并写出与之间的数量关系;FBEACD图3(2)如图3,在中,如果不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.BMEFDOPCAN图2图1解:图略. (1)与
5、之间的数量关系为. (2)答:(1)中的结论仍然成立.FBEACD图42143G 证法一:如图4,在上截取,连结. 因为,为公共边, 可证. 所以,. 由,分别是的平分线, 可得. 所以.所以.由及为公共边,可得.所以.所以.证法二:如图5,过点分别作于点,于点.因为,且,分别是,的平分线,所以可得,是的内心.纵贯线11FBEACD图52143HG所以,.又因为,所以.因此可证.所以.解题思路及知识总结:11【例4】(难度★★★☆)(新年华题库)如图,等腰直角三角形ABC中,AC
6、=BC,∠ACB=90°。D、E为AB上两点,设AD=a,BE=b,DE=c。若∠DCE=45°。求a,b,c之间的数量关系。过C作∠DCF=∠DCA,且CF=CA,连接DF,EF可得△ADC≌△FDC,△BCE≌△FCE则AD=DF,BE=EF,且∠DFE=90°得AD2+BE2=DE2【例5】(难度★★★★★)(08海淀二模)已知:△ABC.(1)如果AB=AC,D、E是AB、AC上的点,若AD=AE,请你写出此图中的另一组相等的线段;(2)如果AB>AC,D、E是AB、AC上的点,若BD=
7、CE,请你确定DE与BC的数量关系,并证明你的结论.解:(1)DB=EC;(2)结论:DEBF,所以BN+FN>DE.所以DE8、例6】(难度★★)(2009宜昌)已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.(1)求证:AE=BE;(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.(1)Rt△ACE≌Rt△BDE可得(2)1【例7】(难度★★★)(新年华题库)已知,如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于点E,且AE=(AB+AD),如果D=120°,求B方法一:延长AE到F使AF=2AE,则EF=AD,FC=AC,∠DAC=∠CAF=∠CFA得△ADC≌△FEC,∠C
8、例6】(难度★★)(2009宜昌)已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.(1)求证:AE=BE;(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.(1)Rt△ACE≌Rt△BDE可得(2)1【例7】(难度★★★)(新年华题库)已知,如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于点E,且AE=(AB+AD),如果D=120°,求B方法一:延长AE到F使AF=2AE,则EF=AD,FC=AC,∠DAC=∠CAF=∠CFA得△ADC≌△FEC,∠C
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