寒假讲义4——(教师)

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1、新年华学校中考数学之王讲义聪明·挑战中考数学之王专题2D01：几何中的最短距离专题纵贯线【引子1】两点之间的距离（1）两点之间线段最短（2）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（3）会用勾股定理求平面直角坐标系中两点间的距离【练1】如图，A、B、C、D四户人家，现在要打一口井四家共用，每家出一个进水管接到水井里，要让四家的水管总长度最短，那么水井的位置应该打在哪里？（水管接入水井中的部分忽略不计）AC，BD交点【引子2】点到直线的距离与平行线间的距离（1）会过已知一点向已知直线作垂线（2）点到直线上点的距离，垂线段

2、最短（3）会求平行线间的距离【练2】（07山西）如图,在平面内,两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有__4__个.做平行线MOpql1l29新年华学校中考数学之王讲义聪明·挑战【例1】如图,l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处？将中转站的位置在题目中做出来（4个：一个内心，三个旁心）【例2】定义:到凸四边形一组对

3、边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,,,则点就是四边形的准内点.(1)如图2,与的角平分线相交于点.求证:点是四边形的准内点.(2)分别画出图3梯形和图4平行四边形的准内点.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)(3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”.①任意凸四边形一定存在准内点.(真)②任意凸四边形一定只有一个准内点.(真)③若是任意凸四边形的准内点,则或.(假)9新年华学校中考数学之王讲义聪明·挑战【例3】如图,△ABC中,P为一动点，当点P在BC边上的时候，不难得出AB

4、+AC>PB+PC,根据本题回答下面问题。图①（1）将原图中点P移至△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由｡图②延长BP交AC于D，通过两边之和大于第三边导出(2)将图②中点P变为两个点P1、P2得图③,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由｡图③延长BP1，CP2可以转化成上图(3)将图③中的点P1、P2移至△ABC外,并使点P1、P2与点A在边BC的异侧,且∠P1BC<∠ABC,∠P2CB<∠ACB,得图④,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△AB

5、C的周长的大小,并说明理由｡图④向上翻着转化成上图9新年华学校中考数学之王讲义聪明·挑战【例4】类型1：已知直线l同侧有两个定点A、B（1）在直线l上找一点P，使PA=PB（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小类型2：已知直线异侧有两个定点A、B，在直线l上找一点P，使的值最大【练3】一束光线射入x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（4，3），请确定点C的位置，并写出入射线的解析式。【练4】已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛与直线交于点A,E两点,与轴交于点B,C两点，且B点坐标是(1，

6、0)(1)在抛物线对称轴上求一点M使MA+MB的值最小,求出点M坐标(2)在抛物线对称轴上求一点M使/MA-MC/的值最大,求出点M坐标9新年华学校中考数学之王讲义聪明·挑战【例5】小明的学校举行趣味游戏比赛，如右图所示，小明站在A处，BD、CD分别是放着苹果和梨的两张长桌，小明要在最短的时间内分别拿到一个苹果和一个梨，然后再回到A处，请你帮小明设计一路线，使小明赢得游戏【练4】如图所示：在⊙O中，圆的半径长为2，圆心角∠AOB=60°，OA,OB为两条射线，点C是劣弧AB的一个三等分点，D、E分别是射线OA、OB上的动点

7、，求△CDE周长的最小值。追加问题：C在弧AB上运动到其他点的情况如何？答案都是【例6】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点，将射线AM绕着点A顺时针旋转得到射线AN。点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部。（1）求线段AC的长；（2）当AM//x轴且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；（3）求△BCD周长的最小值；9新年华学校中考数学之王讲义聪明·挑战解:（1）∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于C、A两点，∴点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2）.---

8、-------------------1分∴AC=4.-----------------------------2分（2）如图1，当AD∥BC时，依题意，可知∠DAB=45°，∴∠ABO=45°.∴OB=OA=2.∵OC=2，∴BC=2-2.∴S△BCD=BC•OA=2-2.--------------