圆的有关性质专题训练教师讲义

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1、圆的有关性质专题训练【知识梳理】1.圆的有关概念（1）圆心、半圆、同心圆、等圆、弦与弧。（2）直径是经过圆心的弦。是圆中最长的弦。弧是圆的一部分。2.圆周角与圆心角（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角所对的弦是圆的直径。（3）圆周角与半圆或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同源或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。3.圆的对称性（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。（2）圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组

2、量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等。（3）圆的轴对称性：经过圆心都的任意一条直线都是它的对称轴。垂径定理是研究有关圆的知识的基础。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。还可以概括为：如果有一条直线,1.垂直于弦；2.经过圆心；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧，同时具备其中任意两个条件，那么就可以得到其他三个结论。4．相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）5.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相

3、交，另一边和圆相切的角。弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角易错知识点1.弧是圆的一部分，直径是圆中最长的弦，半径不是弦。2.垂径定理的推论:平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。【考点一】圆心角与圆周角的关系及弧、弦、圆心角的关系认识与运用例1：如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）ACBO例2：如图AB为圆O的直径，AB=AC,BC交圆O与点D,AC交圆O于点E,∠BAC=45°成功在励志成才要得法第10页共10页给出以下五个结论：（1）∠EBC=22.5°;（2）BD=

4、DC;（3）AE=2EC;（4）劣弧AE是劣弧DE的2倍；（5）AE=BC,其中正确的序号是。变式训练：1.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）2.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=，∠CEB=。3.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）【考点二】垂径定理的运用例1：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连

5、接AC、BC，若∠BAC＝60º，CD＝6cm．(1)求∠BCD的度数；:(2)求⊙O的直径．ACDBOE变式训练：1.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°2.如图，⊙O过点B、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）3.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为()第3题图ABC第1题ODE【

6、基础训练】：成功在励志成才要得法第10页共10页1.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为()2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB＝，则线段AC的长是（）3.如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ÐAC'B的平分线交圆O于D，则CD长为()ABCDO（第1题）ABOCD4.如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A=．5.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠，旋转角为。若∠AOB=30°

7、，∠BCA’=40°,则∠=°。6.如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．（第4题）7．如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．8．如图，内接于，，是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足成功在励志成才要得法第10页共10页，则的值为______

8、_________．9.如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为()ABCDO10．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为()（第11题）11．如图，AB是半圆直径，半