画法几何投影变换举例

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1、4求点S到平面ABC的距离6求两平行平面间的距离5求直线与平面间的距离1求点C到直线AB的距离3求两直线AB与CD的公垂线2求两平行线间的距离距离问题角度c'2c1b1a1X2H1V2H1X1Vkk'k1b'2k'2a'2距离[例题1]求点C到直线AB的距离[例题2]求两平行线的距离H2V1Xlb2(a2)d2(c2)d1a1b1c1V1HX1211'12'11222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b[例题3]求两直线AB与CD的公垂线。k1X1H1Vb1a1c1d1s1[例题4]求点S到平面ABC的距离距

2、离两平面的夹角直线与平面的夹角角度问题两直线的夹角综合H2V1X2Hv1X1cdbadacb●d’1●c’1●a’1●d2●b’1c2●●a2≡b2θVHXθ[例5]求平面ABC和ABD的两面角。空间及投影分析：由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。在投影图中,两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求。..[例题6]直线AB与平面CDE的夹角θH3V2X3X2V2H1X1VH1θb3e3c3c2d3a3e1b1e2b2c1a1d1a2d2ff'通过变换

3、使AB与投影面平行，CDE与投影面垂直。三次变换。空间分析[例题6]直线AB与平面CDE的夹角θθθθ[例题7]求ABC的实形VX1H1c2b2a2a1(b1)c1H2V1X2综合应用问题[例8]求平面ABC与直线DE的交点[例9]求平面ABC与平面DEF的交线[例10]已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。[例11]已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。[例12]过C点作直线CD与AB相交成60º角。[例13]在直线AB上找一点K,使K点到直线CD的距离等于L（3'）3'（1'）[例题8]求平面ABC与直线DE

4、的交点a1fVH1X1b1c1d1e1kk1f'作X1轴垂直于a'f'k'212'1'4'3'4作图步骤：1.在三角形平面ABC上作正平线AF；2.作X1轴垂直于a'f'；3.求三角形平面ABC和DE在垂直于AF的新投影面上的投影a1b1c1和d1e1；4.求三角形平面ABC和DE的交点在新投影面上的投影k1，再求出k'和k；5.利用重影点的特点判别可见性。[例题9]求平面ABC与平面DEF的交线HX1V1e'1f'1d'1b'1c'1a'11m'nmn'1m'1n'c'作X1轴垂直于a'1'1[例题10]已知E点在平面ABC上，距离A、B为15

5、，求点E的投影。ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e2eNddX1VH1k1e1[例题11]已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。b1a1c1d1空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。[例12]过C点作直线CD与AB相交成60º角。dX1HP1X1P1P2abacbXVHc作图：c2●●●c1●a1b1●a2●d2●d●b2●几个解？两个解！已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点

6、在直线AB上，求等边三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60°D点的投影如何返回？..c2(d2)b2a2[例13]在直线AB上找一点K,使K点到直线CD的距离等于LL