画法几何及工程制图-第3章-投影变换

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1、画法几何及工程制图DescriptiveGeometryandEngineeringDrawing国家十一五规划教材配套课件第3章投影变换§3.1投影变换的方法§3.2变换投影面法（换面法）§3.2旋转法*东华大学机械工程学院3aabbccX实形实长实长madambckkdcbXaddlkkcabXcbleddaabbccXeθ实角当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾

2、角）。§3.1投影面变换的方法将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。*东华大学机械工程学院4VHXV1X1新投影面的选择必须符合以下两个条件：1．新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。2．新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。XHVX1V1§3.1变换投影面法（换面法）*东华大学机械工程学院5XHVVHX§3.1旋转法即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题的位置。第3章投影变换§3.1投影变换的方法§

3、3.2变换投影面法（换面法）§3.3旋转法*东华大学机械工程学院7VHXV1X1Aaa1aX1aXaa1X1V1H不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离。坐标值不变aX1XaaaXVH§3.2.1变换投影面法的基本规律-点的一次变换点的一次变换（变换V面）－Z坐标值不变*东华大学机械工程学院8点的一次变换（变换H面）－Y坐标值不变VHXBbbXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXbbbXVH§3.2.1变换投影面法

4、的基本规律-点的一次变换H1*东华大学机械工程学院9W1点的一次变换（变换W面）－Y坐标值不变WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1VW1bZbbZVW§3.2.1变换投影面法的基本规律-点的一次变换b1b1*东华大学机械工程学院10V1点的一次变换（变换V面））－X坐标值不变WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1WV1bZbbZVW§3.2.1变换投影面法的基本规律-点的一次变换b1b1*东华大学机械工程学院11VHXV1Aaa1aX1aXaH2X1X2a2aX

5、2H2VIX2a2aX2点的二次变换a1X1HV1XaaaXaX1VH§3.2.1变换投影面法的基本规律-点的二次变换*东华大学机械工程学院12将投影面倾斜线变换成投影面平行线将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面§3.2.2变换投影面法的六个基本问题目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。*东华大学机械工程学院

6、13XaaaXVHX1bbbXV1HaX1bX1a1b1α将投影面倾斜线变换成投影面平行线实长H面倾角变换V面§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院14变换H面XaaVHbba1b1H1VX1β实长V面倾角§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院15XaaVHbbX1V1Ha1b1将投影面平行线变换成投影面垂直线§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院16将投影面倾斜线变换成投影面垂直线XaaVHX1bbV1Ha1b

7、1V1H2X2a2b2§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院17将投影面倾斜面变换成投影面垂直面XaaVHbbHV1ccddX1a1c1d1b1α1变换V面（求α1角）H面倾角§3.2.2变换投影面法的六个基本问题为什么X1轴这么选？*东华大学机械工程学院18变换H面（求β1角）XaaVHbcceebX1c1a1e1b1β1H1VV面倾角§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院19将投影面垂直面变换成投影面平行面XaaVHbcc

8、bX1HV1a1c1b1实形§3.2.2变换投影面法的六个基本问题WhyX1轴这么选？*东华大学机械工程学院20将投影面倾斜面变换成投影面平行面XaaVHbcceebX1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2b2c2e2实形§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院21[例1]求侧平线MN与△ABC的交点K。XaaVHbceebX1H1Vncmnmc1e1a1b1m1n1k1kkykyk§3.2.2变换投影面法的