最新大学画法几何5投影变换概要PPT课件.ppt

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1、大学画法几何5投影变换概要§4-1概述第4章投影变换当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角。当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影面就不具备上述特性。投影变换就是讲直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的度量和定位问题。aabb两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd直线与平面的交点abcdabcd两平面夹角解决问题1．点的一次变换（变换V面）X1V1a1

2、（三）、点的投影变换规律a1X1V1a1X1HV1V1a1点的投影变换有什么规律？点的投影变换规律（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2）点的新投影到新轴的距离等于被替换的投影到旧轴的距离。练习：4－1求点A和B在新投影体系V1/H中的投影。a'1b'1H1X12．点的一次变换（变换H面）X1H1Va1a1a23．点的两次变换X2H2V12X2a2二、六个基本问题（一）把一般位置直线变为投影面平行线1次（二）把投影面平行线变为投影面垂直线1次（三）把一般位置直线变为投影面垂

3、直线2次（四）把一般位置平面变为投影面垂直面1次（五）把投影面垂直面变为投影面平行面1次（六）把一般位置平面变为投影面平行面2次线面把线面转换成特殊位置，不但可以解决线面求实形、倾角问题，而且也是解决各种应用问题的基础！V1X1（一）把一般位置直线变为投影面平行线a1b1a1b1X1V1H求对哪个投影面的倾角就平行那个投影作图练习：4－2用换面法求线段CD的实长和对V面的倾角βVHcd11CD实长HV1X1求对哪个投影面的倾角就平行那个投影作图X1H1Va1b1（二）把投影面平行线变为投

4、影面垂直线bb1X1a1b1（三）把一般位置直线变为投影面垂直线V1X1a1b12a2b2把一般位置直线变为投影面垂直线X2H2V1a2b2X1HV1a1b1练习：4－2用换面法把线段CD转换成投影面的垂直线。VHcd11CD实长HV1X1X2H1V2d’2(c’2)acXVHbbac（四）把一般位置平面变为投影面垂直面cddDX1H1a1c1b1d1dX1H1Vdb1a1c1d1求对哪个投影面的倾角就做这个投影面的平行线，并紧邻这个投影面作图练习：4－8用换面法求△ABC对

5、H面的倾角a'a'a'111X1求对哪个投影面的倾角就做这个投影面的平行线，并紧邻这个投影面作图（五）把投影面垂直面变为投影面平行面V1c1b1a1X1X1V1c1b1a1a1c1b1X1c′ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H1（六）把一般位置平面变为投影面平行面实形三、应用举例（一）距离问题（二）角度问题（三）综合问题把线面转换成特殊位置解决一些实际度量和位置问题：4求点S到平面ABC的距离6求两平行平面间的距离5求直线与平面间的距离1求点C到直线

6、AB的距离3求两直线AB与CD的公垂线2求两平行线间的距离（一）距离问题把线面转换成垂直于投影面即可解决距离问题！角度到直线的距离把直线转换成投影面的垂直线换面2次到平面的距离把平面转换成投影面的垂直面换面1次c'2c1b1a1X2H1V2H1X1Vkk'k1b'2k'2a'2距离[例题1]求点C到直线AB的距离及垂足[例题2]求两平行线的距离H2V1Xlb2(a2)d2(c2)d1a1b1c1V1HX1211'12'11222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b

7、[例题3]求两直线AB与CD的公垂线。k1X1H1Vb1a1c1d1s1[例题4]求点S到平面ABC的距离距离垂足？k’kVHX3.两平面的夹角（使交线⊥投影面，换面2次）2.直线与平面的夹角3次（二）角度问题1.两直线的夹角（即求平面的实形，换面2次）综合求两直线的夹角就是求由它们构成的平面实形（投影面平行面），当有平面时先把面转换成线（投影面垂直面）。[例题5]求ABC的实形VX1H1c2b2a2a1(b1)c1H2V1X2[例题6]直线AB与平面CDE的夹角θH3V2X3X2V2H1X1V

8、H1θb3e3c3c2d3a3e1b1e2b2c1a1d1a2d2ff'通过变换使AB与投影面平行，CDE与投影面垂直。三次变换。空间分析[例题6]直线AB与平面CDE的夹角θθθθH2V1X2Hv1X1cdbadacb●d’1●c’1●a’1●d2●b’1c2●●a2≡b2θVHXθ[例7]求平面ABC和ABD的两面角。空间及投影分析：由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。当两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影