最新投影变换同济大学课件教学讲义ppt.ppt

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1、投影变换同济大学课件利用平行性获得实长一般位置特殊位置实长利用平行性获得实形特殊位置一般位置实形实角ax1VHXP1HX1aaa'1VHAaaxXX1P1a'1ax1⑵新旧投影之间的关系aa'1X1a'1ax1=aax点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。axa一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。.返回下页上页XVHaaax更换H面⑶求新投影的作图方法VHXP1HX1由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被

2、代替的投影到原投影轴的距离。aaX1P1Va1axax1ax1更换V面●a'1作图规律：..返回下页上页⒉更换两次投影面先把V面换成平面P1，P1H，得到中间新投影体系:P1HX1—再把H面换成平面P2，P2P1，得到新投影体系:X2—P1P2⑴新投影体系的建立按次序更换AaVHaaxXX1P1a'1ax1P2X2ax2a2返回下页上页ax2aaXVH⑵求新投影的作图方法a2X1HP1X2P1P2作图规律a2a'1X2轴a2ax2=aax1a'1axax1..返回下页上页VHA

3、Babab四、换面法的四个基本问题1.把一般位置直线变换成投影面平行线用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。X1HP1P1a'1b'1空间分析：换H面行吗？不行！作图：例：求直线AB的实长及与H面的夹角。ababXVH新投影轴的位置？a'1●b'1●与ab平行。.返回下页上页a'1●b'1●VHaaXBbbA2.把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：ababXVHX1H1P1P1P2X2作图：X1P1a'1b'1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？a2b2ax2a2b

4、2.与a'1b'1垂直一次换面把直线变成投影面平行线；返回下页上页一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？3.把一般位置平面变换成投影面垂直面如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。abcabcdVHABCDXdP1X1c'1b'1a'1d'1空间分析：在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？正平线！返回下页上页αabca

5、cbXVH例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。HP1X1★在平面内取一条水平线AD。dd★将AD变换成新投影面的垂直线。d'1●a'1d'1●c'1●反映平面对哪个投影面的夹角？.abcabcdVHABCDXdP1X1c'1b'1a'1d'1a'1b'1●需经几次变换？一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。X2P1P24.把一般位置平面变换成投影面平行面abacbXVHc作图：AB是水平线空间分析：a2●c2●b2●c'1●X2轴的位置？平面的实形.X1HP1.与其平

6、行返回下页上页b'1距离dd'1X1HP1X2P1P2c2d例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。ccbaabXVH五、换面法的应用如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。APBDCcabd作图:求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。空间及投影分析：c'1a'1a2b2d2过c'1作线平行于x2轴。...如何确定d1点的位置？返回下页上页211'12'11222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b例题2:求两直线AB与CD的公垂线

7、ⅠⅡ。baabcd●c例3：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影。MN●m●d●a'1≡b'1≡m'1●n'1●c'1●d'1●n空间及投影分析：VHXHP1X1圆半径=MN●n●m当直线AB垂直于投影面时，MN平行于投影面，这时它的投影m1n1=MN,且m1n1⊥c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作图：请注意各点的投影如何返回？求m点是难点。..返回下页上页空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的平面

8、变换成投影面平行面。例3:过C点作直线CD与AB相交成60º角。dX1HP1X1P1P2abacbXVHc作图：c2●●●c'1●a'1b'1●a2●d2●d●b2●几个解？两个解！已知点C是等边