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《2.2.5投影变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、矩阵与变换投影变换问题情境中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根。排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止。图2把垃圾推到边界线图1树在中午的阳光下形成影子这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？方案1:以直线为x轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(x,0).xyoP(x,y)P/(x,0)故所求矩阵为方案2:以直线为y轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,
2、y).xyoP(x,y)P/(0,y)故所求矩阵为研究矩阵M=所确定的变换。xyoy=x对于平面内任意列向量，有矩阵M使得平面上点的横坐标不变，纵坐标变为与横坐标相等.该变换将平面内的点沿垂直于x轴方向投影到直线y=x上，如图。(1)投影变换的几何要素:投影方向,投影到的某条直线L.(2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素(3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点(4)投影变换是映射,但不是一一映射像这类将平面内图形投影到某条直线相应的变换称做投影变换.(或某个点)上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,例题评析研究线段AB在矩阵得到
3、的图形,其中A(0,0),B(1,2).作用下变换探究思考说明矩阵所对应的变换的几何意义。该变换将平面内的点沿垂直于直线y=-x方向投影到直线y=-x上。xyABB’(A’)课堂练习A(0,0),B(1,2)在投影矩阵M矩阵作用下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5)求变换对应的矩阵M.xyA(A’)B(1,2)B/(1.5,1.5)C(0,3)若不是投影变换,则矩阵M有无数个.的曲线方程。xy求圆x2+(y-2)2=1在矩阵的变换下y=x(1)说明矩阵的变换作用，哪些(2)矩阵把椭圆变成了什么图形?其方程是什么?变换是一一
4、映射？课时小结生活事情数学问题变换(形)矩阵(数)课后思考投影变换矩阵能将平面内的点投影到平面上任一直线吗?垂直且投影于L(过原点)的变换矩阵有何特点?xyoP(x,y)P/(ax+by,cx+dy)L:y=kx恒成立除原点课外作业L
