导数及其应用综合测试卷

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1、导数及其应用综合测试卷一．选择题（共10小题）1．（2015春•湖北校级期末）已知二函数y=3x4+a，y=4x3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（　　）A．0B．12C．0或12D．4或12．（2015春•河池期末）函数f（x）=从x=到x=2的平均变化率为（　　）A．2B．C．D．3．（2015春•潍坊期末）函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（　　）A．10B．5C．﹣1D．4．（2015春•南阳校级月考）设函数f（x）可导，则等于（　　）A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3）5．（201

2、4•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）A．3B．2C．1D．6．（2014秋•吉安期末）函数y=2esinx在点x=0处的瞬时变化率为（　　）A．2B．﹣2C．2eD．﹣2e7．（2015•天津校级模拟）已知，则=（　　）A．B．C．D．8．（2014•榆林模拟）要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向左平移个

3、单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9．（2013春•黔西南州校级月考）函数的导数是（　　）A．B．C．D．　10．（2015•宣城二模）当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣ax）ex的图象大致是（　　）A．B．C．D．二．填空题（共12小题）1．（2015•重庆模拟）函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=　　　　　　．2．（2014•泉州模拟）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是　　　　　　．3．（2014秋•临淄区校级期末）已知

4、f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=　　　　　　．4．（2014春•姜堰市校级期末）f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f′（x）＜0，且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为　　　　　　．5．（2013秋•南昌校级期末）设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数，则b+c的值为　　　　　　．　6．（2015春•祁县校级期中）如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2

5、，4]上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点．其中判断正确的是　　　　　　．7．（2014•安庆三模）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且，则不等式f（x）＜0的解集为　　　　　　．　8．（2014春•安溪县校级期末）已知函数y=﹣x3+bx2﹣（2b+3）x+2﹣b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是　　　　　　．9．（2014春•江阴市期中）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为　　　　　　．　0．（2013秋•南安市校级期末）函数y=x3﹣ax+4在（1，+∞）上为增函数，则a的取值范围

6、是　　　　　　．　11．（2015春•杭州校级期中）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+b2在x=0处有极大值1，则a+b=　　　　　　．　12．（2015•枣庄校级模拟）已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在（﹣1，1）上存在极值点，则实数a的取值集合为　　　　　　．三．解答题（共8小题）1．（2006•重庆）设函数f（x）=x3﹣3ax2+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．　2．（2005•福建）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，

7、f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．　3．（2013春•怀远县校级期中）求下列函数的导数：（1）y=x4﹣3x2﹣5x+6；（2）y=xsinx；（3）y=．　4.求导：f（x）=（x2+bx+b）．　5.（2011•抚顺校级一模）已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]2的最大值和最小正周期；（2）若f（x）=2f′（x），求的值．　6.（2012•桂林一模）已知函数，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在

8、点（1，f（1））处的切