3导数及其应用综合测试

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1、《数学选修2・2》导数及其应用综合测试524500广东省吴川市笫一中学命题:冯奕尖审稿:柯厚宝第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的・）1、已知函数y=x2+l的图象上一点（1,2）及邻近一点（1+心,2+Ay），则—等于（）ArA.2B.2xC.2+（Ax）2D.2+Ax2、设f（x）=~,则liir/⑴一/⑺等于（）X2"x-ClA.7B.—C.—D.——aaaa~3、曲线y=-2x2+1在点（0,1）处的切线的斜率是（）A.-4B.OC.4D.不存在D.不存在D.y=丄+2兀X4、如果Illi线

2、y=/（x）在点（x0,/（x0））处的切线方程为x+2y-3=0,那么（）A./Vo)>°B.广(兀°)<0C./Vo)=05、下列函数在点x=0处没有切线的是()r21A.y=3x~+cosxB.y=xsinxC.y='cosx6、函数y=2x2-ln2x的的单调递增区间是()B.(0，¥)C.(*+oo)D.(_*,0)和(0,£)7、若函数y=/（x）是定义在R上的可导函数，则广（如）二0是勺为函数y=/（x）的极值点的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、下列各式屮值为1的是（）A.C.[dxB.[(x+l)Jx)ABCDh10、^y=

3、f(x)=ax一一在点(2J(2))处的切线方程为7x-4y-12=0,则d#的值分别为()[a=1[a=-1[a=1[a=-1AJC.

4、线y=f(x)

5、上任一点P的切线PQ交兀轴于0,过P作PT垂直于x轴于7若'PTQ的面积为-，则y与卩的关系满足()A.y=B.y--y'C.y-y'2D.y2=y'第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分•把答案填在题中的横线上・)13、函数/(x)=(x-30的单调递增区间是14、曲线y=丄和y=%2在它们交点处的两条切线与兀轴所I韦I成的三角形面积是—4三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤・)17、(12分)求由llll线y=/,),‘=兀,及〉‘=2x围成的平面图形面积.18、(12分)已知函数/(X)=6ZX3+

6、(6Z-l)x2+48(6/-2)x+h的图象关于原点成中心对称.(1)求d上的值;⑵求/(兀)的单调区间及极值.19、(12分)2某厂生产产品X件的总成本c(x)=1200+亦»(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:P2二土，生产100件这样的产品单价为50万元.x(1)设产量为x件时，总利润为L(x)(万元)，求L(x)的解析式；(2)产量兀定为多少件时总利润L(x)(Ji元)最人?并求最人值(精确到1万元).20、(12分)9设函数/(%)=?——x2+6x-a.⑴对于任意实数x,fx)>m恒成立，求加的授大值;(2)若方程f(x)=0有11仅有一个实根，求d的収值范围

7、.2K(12分)已知函数/(x)=(ax+1)+——，兀,其中。>01+兀⑴若于(兀)在％=1处取得极值，求a的值；⑵求/(%)的单调区间；⑶若f(x)的最小值为1,求a的取值范围。22、(14分)已知函数f(x)=alnx+x2(fl为实常数).⑴若a=-2,求证涵数f(x)在(l,+oo)上是增函数；⑵当a>-2时,求函数f(x)在［l,e］上的最小值及相应的x值；(1)若存在朋［"］,使得f(x)<(a+2)x成立,求实数u的取值范围.参考答案3=/(1+心)-/⑴［(1+山)2+1卜2「_2心AxAxAx2.A3.B4.B5.D6.Cf(x)=,limf(x)~f(a)=f

8、(a)=-4-XTT“X_aC「・.・V=-4x,k=y仁o=0•由切线x+2y-3=0的斜率k=-~，即f(xQ)=--<0*.*y二丄+2兀在兀=0处不可导.由yr=4x-丄>0,得x>—.*x27.B如y=X3,/=3兀彳,才仁=o,但兀=0不是函数的极值点.&C(皿=1-0=1.A9.A•.・/(兀)=兀2+/u+c对称轴为一一>0,/.b<0,fx)=2x+b的图象是斜率为正,2在y轴上的截距为负，也即直线过