第3章 《导数及其应用-3

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1、第章《导数及其应用》教学案（）教学目标：．理解并掌握瞬时速度的定义；．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力．教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度．教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．教学过程：一、问题情境．问题情境．平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.问题一　平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？问题二　跳水运动员从高跳台腾

2、空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设秒后运动员相对于水面的高度为()＝－＋＋，试确定＝时运动员的速度.．探究活动()计算运动员在到(∈[，])内的平均速度.()计算运动员在到(＋△)(∈[，＋△])内的平均速度.()如何计算运动员在更短时间内的平均速度.探究结论：时间区间△平均速度[，][，][，][，][，[，].．该常数可作为运动员在时的瞬时速度.即＝时，高度对于时间的瞬时变化率.二、建构数学．平均速度和瞬时速度．设物体作直线运动所经过的路程为，以为起始时刻，物体在时间内的平均速度为可作为

3、物体在时刻的速度的近似值，越小，近似的程度就越好.所以当®时，极限就是物体在时刻的瞬时速度..平均加速度和瞬时加速度设物体作直线运动的速度为＝()，以为起始时刻，物体在时间内的平均加速度为：　可作为物体在时刻的加速度的近似值，越小，近似的程度就越好.所以当®时，极限就是物体在时刻的瞬时加速度.三、数学运用例物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是，时间单位是，，求：()物体在时间区间上的平均速度；()物体在时间区间上的平均速度；()物体在时的瞬时速度.解：　　()将∆＝代入上式，得：＝＝．()将∆

4、＝代入上式，得：＝＝．()当®，＋®，从而平均速度的极限为瞬时速度.：例　设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，求当时轿车的瞬时加速度.课后练习：.已知质点按规律作直线运动(位移单位是，时间单位是)，若质点运动开始时，求：()质点在到的平均速度；()求时的瞬时速度。.火车开出车站一段时间内，速度()与行驶时间()之间的关系是()求火车运动的加速度；()第几秒时加速度为？()时，火车的加速度是多少？.物体自由落体的运动方程是，求时的瞬时速度。．已知质点按规律作直线运动，求时的瞬时速度。