第3章导数及其应用

《第3章导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3章导数及其应用一、解答题15．（江苏泰兴2011届高三理）（本题满分16分）已知函数，．（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；（3）对满足（II）中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，．答案（1）当时，，…………………………………………………1分若，，则在上单调递减，符合题意；………3分若，要使在上单调递减，必须满足……………………………………………………………………5分∴．综上所述，a的取值范围是…………………………………

2、6分（2）若，，则无最大值，………………………7分故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足即且，…8分此时，时，有最大值．………………………………………分又取最小值时，，………………………………………………………分依题意，有，则，…………分∵且，∴，得，………………分此时或．∴满足条件的整数对是．……………………………12分（3）当整数对是时，，是以2为周期的周期函数，………………………分又当时，,构造如下：当，则，，16．(江西省上高二中2011届高三理）函数的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当时，求函数的值域；

3、⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．故…答案解：（1）显然函数的值域为；（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可，由，故，所以，故的取值范围是；（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值．17．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期及

4、单调增区间；（2）若当时，的反函数为，求的值。答案解：（1）T=，增区间，（2）令又∴∴18.（河南信阳市2011届高三理）本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）对于M中的函数的实数根，求证：对于定义域中任意的当且答案（1）因为所以又因为当，所以方程有实数根0，所以函数是集合M中的元素。…………4分（2）假设

5、方程存在两个实数根，则…………5分不妨设，根据题意存在数，使得等式成立，…………7分因为与已知只有一个实数根；…………9分（3）不妨设为增函数，所以又因为为减函数，…………10分所以…………11分所以，即所以…………12分