导数及其应用(3).doc

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1、导数及其应用(3)10.31一、填空题：1.函数y=的导数为_________________2.函数在上的单调增区间为_____________3.已知函数在定义域内为增函数，则取值范围是__________4.在x=2处有极大值，则常数c的值为_______5.已知函数，则的极小值为___________6.已知曲线与在处的切线互相垂直，则=_______7.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为_______8.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再

2、沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为_______时,其容积最大．9.函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的___________条件10.若函数的零点在区间上，则的值为_________11.设m∈R，若函数y＝ex＋2mx，有大于零的极值点,则m的取值范围是____________12.已知函数f(x)的定义域为[－2,4]，且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如下图所示,则平面区域所围成的面积是_________二、解答

3、题：13.已知函数且（1）试用含的代数式表示；（2）求的单调区间14.已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积15.某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.（Ⅰ）求技改投入的取值范围；（Ⅱ）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？16.已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的

4、单调区间；(2)设a>0，求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值；(3)某同学发现：总存在正实数a、b(a