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1、《导数及其应用》单元测试卷得分一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y=x2cosx的导数为…………………………………………………………………【】A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的是……………………………………………………………………【】A.导数为零的点一定是极值点………………B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3.函数，的最大值是………………………
2、…………………【】A.1B.C.0D.-14.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是………【】A.B.C.D.5.函数在区间内是减函数，则应满足……【】Ａ．且Ｂ．且Ｃ．且Ｄ．且6.与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足………………………………………………………………【】Ａ．Ｂ．为常数函数Ｃ．Ｄ．为常数函数7.(2007江苏)已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为…………………………………【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、若函数在内有极小值,则（）9、函数导数是（）A..B.C.D.10、函数的递增区间是()A.B.C.D.11．设，、则（）12.曲线f(
3、x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）和（－1，－4）D．（2，8）和（－1，－4）二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13．10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.14．直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是________________15若，则___________.16.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为____m2.三、解答题（共74分）17.（本小题满分12分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4
4、x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.18．(本小题满分8分)已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。19．(本小题满分8分)已知a为实数，。⑴求导数；⑵若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；www.ks5u.com高考资源网20．（本小题满分14分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;21．（本小题满分12分）设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有
5、．22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；《导数及其应用》章节测试题答案一、选择题（60分）1－5：ABCAD6－10：BCDBB11—12：CB二、填空题（16分）13.214.15.（或）16、三、解答题（共74分）17.解:∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)18.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线
6、,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.19.解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=∴当又∵函数在上连续所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.20.解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=21.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不
7、等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．22．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区
