《导数及其应用》单元测试卷.doc

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1、《导数及其应用》单元测试一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70分）1、函数的导数；2、曲线在点处的切线斜率____________；3、函数的单调减区间为________________；4、设，若，则________________；5、函数的极大值是___________；6、曲线在点处的切线方程是________________；7、函数，已知在时取得极值，则=_________；8、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则____________；9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_____________；10、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形

2、的面积为；11、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则___________；12、设曲线在点处的切线与直线垂直，则；13、已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是____________；①②③④14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是_______。二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（14分）已知函数。（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。16、（14分）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值

3、。（2）求函数的单调区间与极值。17、（15分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值。18、（15分）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19、（16分）设，函数。（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。20、（16分）已知函数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70分）1、函数的导

4、数；2、曲线在点处的切线斜率____1_______；3、函数的单调减区间为________________；4、设，若，则________________；5、函数的极大值是______2_____；6、曲线在点处的切线方程是___________；7、函数，已知在时取得极值，则=_____5____；8、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则______1______；9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为______3_______；10、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为；11、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则______32_____；12

5、、设曲线在点处的切线与直线垂直，则2；13、已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是____③________；①②③④14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是_______。二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（14分）已知函数。（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。解：（1）单调减区间（2）-716、（14分）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求函数的单调区间与极值。解：（1），（2）单

6、调增区间单调减区间当时，取极大值，当时，取极大值，17、（15分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值。解：（1）（2）最大值，最小值-43.18、（15分）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：当长为2m，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m319、（16分）设，函数。（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。解：（1）1；（2）20、（16分）已知函数。（1）当时，求函数的单调增区

7、间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。解：（1）单调增区间（2）当时，；当时，；当时，。（3）