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时间:2019-08-13
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1、武汉中学导数及其应用单元测试卷命题人:柏任俊总分:150分时间:120分钟2008.4.28第I卷(共60分)一、选择题(5′×12=60′)1.函数的图象在处的切线的斜率是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。()A.3B.6C.12D.2.函数有。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。()A.极小值,极大值1;B.极小值,极大值3;C.极小值,极大值2;D.极小值2,极大值33.函数,在上的最大、最小值分别为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。()A.B.C.D.4.下列结论中正确的是。。。。。。。。。。
2、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。()A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值C.如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值5.函数当时。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。()A.有极大值B.有极小值C.即无极大值,也无极小值D.无法判断6.已知有极大值和极小值,则的取值范围为。。()A.B.C.D.7.函数在内有极小值,则实数的取值范围为。。。。。。。。。()A.(0,3)B.C.D.8.函数的极值情况是。。。。。。。。。。。
3、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。()A.在处取得极大值,但没有最小值B.在用心爱心专心115号编辑处取得极小值,但没有最大值C.在处取得极大值,在处取得极小值D.既无极大值也无极小值9.下列结论正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。()A.在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值B.在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值C.在区间[a,b]上,,函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到D.一般地,在闭区间[a,b]上的连续函数在[a,b]上必有最大值与最小值10.下列说法正确的是。
4、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。()A.当时,则为的极大值B.当时,则为的极小值C.当时,则为的极值D.当为的极值时。则有11.设M,m分别是函数在[a,b]上的最大值和最小值,若,则。。()A.等于0B.小于0C.等于1D.不确定12.抛物线到直线的最短距离为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。()A.B。C。D。以上答案都不对用心爱心专心115号编辑第I卷答题卡题号123456789101112答案第II卷(共90分)二、填空题(4′×4=16′)13.已知函数在处有极大值,在处极小值,
5、则,。14.已知函数的图象与轴切于非原点的一点,且,那么,15.做一个容积为256升的方底无盖水箱,则它的高为时,材料最省。16.已知函数有极大值又有极小值,则的取值范围是三、解答题(共76′)17.求的最大值和最小值。(12′)用心爱心专心115号编辑18.已知函数在处有极值,且极大值是4,极小值是0,试求的表达式。(12′)19.设函数的图象与轴的交点为P点,曲线在点P处的切线方程为。若函数在处取得极值0,试求函数的单调区间。(12′)用心爱心专心115号编辑20.已知函数上的最大值为3,最小值为,求、的值。(12′)21.从长,宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形,
6、做一个无盖的箱子,问剪去的正方形边长为多少时,箱子的容积最大,最大容积是多少?(12′)用心爱心专心115号编辑22.已知函数,其中。(1)求的极大值和极小值;(2)设(1)问中函数取得极大值的点为,求点所在的曲线。(14′)用心爱心专心115号编辑参考答案一、选择题1.B.解析:2.C.解析:,讨论,得答案C3.B.解析:,讨论点,得答案为B.4.B.解析:根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义5.C.解析:,函数都单调递增,所以不是极值点.6.D.解析:,要使有极大值和极小值,只需有两个不同的根即可。即:,解得:7.D.解析:,由题意知只要8.C.解析:,见下表x
7、(-1,3)3+0-0+y增函数极大值减函数极小值增函数易知答案为C。9.D.解析:极大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是极大(小)值,在闭区间上,函数的最值不一定在区间端点取得。10.D.解析:例如故即不是极大值点,也不是极小值点,A、B、C三个选项均不正确,故选D。11.A.解析:因为,所以为常数函数,故用心爱心专心115号编辑12.B。由,所以抛物线上点到直线的最短距离,最短距离为,故选B二、填空题13..解析:由根与系数的关系得,14.6,9.解析:,令切点,则有两个相等实根,且,∴,令得。,即,∴1
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