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1、导数及其综合应用题型一.导数的几何意义切线的斜率和物理意义瞬时速度就是该点或该时刻对应的导数1.已知函数在处取得极值.（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）求曲线在点处的切线，求此切线的方程（3）过点作曲线的切线，求此切线方程.2.已知(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像过点P(1,1)的切线方程;(Ⅲ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点P(1,1)处的切线方程?3.2有一长度为5m的梯子贴着靠在竖直的墙上，假设其下端沿地板以的3m/s速度离开墙脚滑动。求当其下
2、端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度？题弄二.利用导数处理理函数的单调性问题.4.函数的单调递增区间为5.已知函数在为增函数,求实数的取值范围.6.已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.81.已知函数在为减函数,求实数的取值范围.题型三：构造函数,利用导数求函数的单调性或最值证明不等式2.(1)当时,证明:(2)证明:3.已知函数，（1）求函数的最大值；（2）当，证明：4.数列满足．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前项和为，证明5.已知函数(其中为自然对数的底数)（1）求函数的最小值；（2）若，证明81.已知函数f(x)＝x－ln
3、(x＋a)在x＝1处取得极值.（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：(n∈N，n≥2).参考数据：ln2≈0.6931.题型四：求函数的极值与最值导数求函数的最值的三种类型：1．若函数f(x)在闭区间[a,b]内的单调递增即导数都大于0（或减，即导数都小于0）则在值域为[f(a),f(b)](或[f(b),f(a)]。2．若函数f(x)在闭区间[a,b]内导数符号有正也有负的，则存在极值点，令函数为0，找出所有的极值点，求相应的极值及区间端点的函数值，比较大小，最大的为最
4、大值，最小的为最小值3．若函数f(x)在闭区间[a,b]内有惟一的极值点，则若这个极值是极大值点就为最大值点，若是极小值点则是最小值点。从而求出最值。2.（07重庆）已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。3.已知函数（1）若有极值，求b的取值范围；（2）若在处取得极值时，当恒成立，求c的取值范围；(3)若在处取得极值时，证明：对[－1，2]内的任意两个值都有．81.已知函数，（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）设，函数。若对任意，总存在，使,求实数
5、的取值范围.2.已知函数，，若函数在处取得极小值为（1）求的解析式；（2）试判断：当时，的图象上是否存在两点，使函数在这两点处的切线互相垂直？（3）是否存在非零实数，使得对于任意的，总存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。3.已知，其中是自然常数，（Ⅰ）讨论时,的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.4.已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒
6、成立；（3）令。是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？81.设是函数的一个极值点。（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）设，。若存在使得成立，求的取值范围。2.设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立3.设函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：4.已知三次函数在处取得极大值，且是奇函数。（1）若函数的图象在原点处的切线与直线垂直，求的解析式；（2）当时，不等式恒成立,求
7、实数的取值范围；（3）设函数，探究函数的图象有多少条与轴垂直的切线？81.已知函数的导数为实数，.（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．2.已知函数单调递减，（I）求a的值；（II）是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由。3.已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值、，都有；（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.81.已知函数，（1）求
8、在区间上的
