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1、导数及其综合应用高三复习1.近年高考各试卷导数考查情况统计2006年高考各地的18套试卷中，有14道导数题，其中考查求导法则的有5道，考查单调性的有8道，考查极值的有5道，与不等式综合的有5道，与函数综合的有6道.2007年高考各地的19套试卷中，每卷都涉及到导数问题,有7道涉及到导数与不等式的综合,有15道涉及到函数.其中4道还涉及到函数的应用需用导数来解决,有4道涉及到数列,主要是考导数解决函数的极值和单调性问题及综合题。2008年以后高考各地试卷中，主要是考查：函数、数列、导数综合，函数、单
2、调性、不等式、导数的综合，函数应用、概率、导数综合.由此可见,对导数工具性的考查在增强,对导数综合运用要求在加强.试题特点2.主要特点导数是中学选修内容中最为重要的内容，导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法，由于导数可与函数、不等式等许多知识进行整合，有利于在“知识网络交汇点”处命题，合理设计综合多个知识点的试题，考查分类整合、数形结合等数学思想方法，因此，近几年来加大了导数的考查力度.主要有如下几方面：试题特点①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性；②应用导数求函数的极值与最值
3、；③应用导数解决实际问题;④应用导数解决有关不等式问题.导数主要应用有:1.利用导数的几何意义处理切线问题.物理意义处理瞬时速度及加速度。2.处理函数的单调性问题.3.构造函数,利用导数知识解决不等式问题.4.求函数的极值及最值或值域.5.利用导数知识处理实际生活中的最优化问题.6.求函数的图象零点个数(两个图象交点个数).导数应用的知识网络结构图：导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加
4、上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:复合函数的导数:注:y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为:或1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a
5、,b)内定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某个区间内恒有,则为常数.2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.函数的极值1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点．2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则
6、它必有最大值和最小值.函数的最大（小）值与导数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)导数求函数的最值的三种类型：1.若函数f(x)在闭区间[a,b]内的单调递增即导数都大于0（或减，即导数都小于0）则在值域为[f(a),f(b)](或[f(b),f(a)]。2.若函数f(x)在闭区间[a,b]内导数符号有正也有负的，则存在极值点，令函数为0，找出所有的极值点，求相应的极值及区间端点的函数值，比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值2.若函数f(x)在闭区间[a,b
7、]内有惟一的极值点，则若这个极值是极大值点就为最大值点，若是极小值点则是最小值点。从而求出最值。小结归纳:求曲线的切线要先分析点是不是在曲线上，即是否为切点，切线斜率就是切点横坐标的导函数值。若不是切点要先设出切点的坐标再处理。例：有一长度为5m的梯子贴着靠在竖直的墙上，假设其下端沿地板以的3m/s速度离开墙脚滑动。求当其下端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度为要注意单位注意：函数的单调区间不能并集符号连结。数形给合分类讨论小结：知单调性求参数范围可利用导数处理单调性的知识转化为恒成立问题，然
8、后分离参数转化为函数的值域或最值问题，或者数形结合利用函数图象（特别是二次函数）分析得出参数的不等式解出参数范围（应注意分类讨论）。若是对数函数的还要注意真数在单调区间上还要恒大于零才有意义；开偶次方根的被开方数在单调区间上要大于等于零才有意义。化归思想例(1)我们可以归纳法猜想出其通项，但注意要用数学归纳法证明。也可以特征根法求通项。哪什么条件就可以用特征根求通项呢？怎么求呢？导数求函数的最值的三种类型：1.若函数f(x)在闭区间[a,b]内的单调递增即导数都大于0（或减，即导数
