棱柱与棱锥的直观图画法，正多面体

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1、棱柱和棱锥4问题提出：如图是正方体的直观图如何把立体图形画在纸上？实质：把本来不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点来表示斜二测画法N1M1NMYXA1B1C1D1F1E1OY1X1O1斜二测画法规则：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1，使∠x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。(2)1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。2、在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不变；平行于y轴

2、的线段，长度为原来的一半。..ABCDFEYXOABCDFEA1B1C1D1F1E1A1B1C1D1F1E1Z(4)画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，在直观图中平行于z轴的线段的平行性和长度都不变。正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正棱锥的顶点A1B1E1C1·D1o1S例作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5)比例尺:图上和实际距离的比xyoMABCDENA1B1·M1·N1

3、E1C1·D1y1x1o1y1x1A1B1E1C1·D1o1zSA1B1E1C1·D1o1S例作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。食盐明矾石膏（1）凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。αVABCDE①②（2）多面体分类：按多面体面数分类如四面体、五面体、六面体等（3）正多面体：定

4、义：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体正多面体的展开图圆柱圆锥三棱锥三棱柱长方体正方体展开图的对面11①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩正方体展开图规律总结正方体展开平面图形分类：四个正方形连成一排（一四一）：有六种；三个正方形连成一排（一三二）：有三种；两个正方形连成一排（二二二）：有一种；两排三个正方形相连（三三）：有一种。1、如图不是正方体的平面展开

5、图是（）方法总结：“田”字型、“凹”字型的不是正方体的平面展开图；ABCDA练一练2.如图所示的四个平面图形，分别能折成什么立体图形？（4）（1）（3）（2）练一练练一练3、下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（4）4．将下图中上边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中（），D练一练你太棒了！们棒KEY:1、如果“你”在前面，那么谁在后面？3、有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各

6、个面的对面的颜色是什么？黑红红兰兰黄黄白绿甲乙丙红---绿（甲`乙）黄---黑（乙`丙）兰---白（甲`丙）4、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？5----41----3利胜持是就坚2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？“胜”在上，“利”在前！如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。.一只蚂蚁在点A处AB在点B发现食物

7、.A.B1.B2.应用拓展1.下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称.练习1、求棱长为a的正八面体的对角线的长2、以正四面体的高和棱为边分别作正方形，求证这两个正方形的面积之比是2:33、正四棱锥S-ABCD中,高为a,底面边长为2a,求:(1)、底面与侧面所成的二面角(2)、点B到侧棱SC的距离(3)、相邻两个侧面所成的二面角OBSACDEH(1)求B、D两点的距离4、有一矩形纸片ABCD，AB=5,BC=2,E,F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角.(2)求证AC，BD交于一点且被这

8、点平分.〖课堂小结〗1、直棱柱、正棱锥的直观图的画2、正多面体的概念〖课后作业〗P6312P80A组8B组4、5