棱柱与棱锥、正多面体和球

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1、5一、棱柱1.如果一个多面体________________，__________________________________________，这样的多面体叫棱柱。棱柱有以下几种分类：(1).棱柱→斜棱柱→直棱柱→正棱柱；(2).三棱柱→四棱柱→五棱柱→……；(3).四棱柱→平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体。2.棱柱的主要性质(1).侧棱都________，侧面都是____________，直棱柱的各个侧面都是________，正棱柱的各个侧面都是_____________；(2).两个底面与平行于底面截面是___________________

2、；(3).过不相邻的两条侧棱的截面都是__________。3.平行六面体与长方体、正四棱柱、正方体(1).把底面是平行四边形的__________叫平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫_____________，底面是________的_________________叫长方体，底面是________的______________叫正四棱柱，棱长都_______的______________叫正方体；(2).性质定理：①平行六面体的对角线_____________，并且在交点处_____________；②设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,对角线长为ι,则它

3、们四者的关系为_____________，即对角线的平方等于______________________；若对角线与长、宽、高的夹角分别为、β、，则=_______;=_______;若对角线与有公共点的三个面的夹角分别为、β、，则=_______;=_______。4.有关计算：(1).__________________________,(2)._______________________,(3)._________=__________(直截面是垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)。举例1.已知棱柱的一条侧棱与底面成角，并且侧棱长为16，则棱柱的高为_____

4、__。2.在直四棱柱中，底面是菱形，1则截的面积为_______，异面直线成角的余弦值为_______。3.正三棱柱所有棱长都为，M是BC的中点，N是一点，满足MN⊥.(1).试确定点N的位置；(2).求。15二．棱锥1.棱锥的概念和性质：(1).棱锥:有一个面是__________，其余各面是____________________，由这些面所围成的几何体叫棱锥（棱锥的顶点，侧面，底面，侧棱，高及其表示等）。(2)棱锥按底面多边形的边数可分为三棱锥，四棱锥，五棱锥，……等.(3).性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面__________，它们的面

5、积比等于截得棱锥的高和原棱锥的高的______________，即____________________。2.正棱锥的概念和性质：(1).正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是__________，且顶点在底面内的射影是底面的_______，这样的棱锥叫正棱锥。(2).正棱锥的性质：①各侧棱都________，各侧面都是_______的__________，各侧面底边上的高叫棱锥的斜高，正棱锥的斜高_______。②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个__________，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个__________，棱锥的底面外接圆的半径（即

6、侧棱在底面上的射影或底面的半径）、边心距（即斜高在底面上的射影或底面的内切圆的半径）和底面相应边的一半也组成一个__________。3.棱锥的（侧）面积及体积：_____________（C是底面周长），______。举例1.正四棱锥侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为菱形，为锐角。(1).求证：PA⊥CD;(2).求二面角P-AB-D的度数；(3).求棱锥p-ABCD的侧面积及全面积。15三．多面体和球1.正多面体的概念：每个面都是有_________的_________，且以每个顶点为端点都有_______的____多面体叫正多面体

7、。2.正多面体的类型及性质（注：正多面体仅有五种）：项目类型面数F顶点数V棱数E过每个顶点的棱数各面的边数面的特征面数（F）、顶点数（V）、棱数（E）三者的关系正四面体44633正三角形F+V-E=2正六面体681234正四边形正八面体861243正三角形正十二面体12203035正五边形正二十面体20123053正三角形3.球：(1).球的定义：（动点）与定点的距离_________或_________定长的（动）点的集合，叫做球体，简称球；________叫球心；________球的半径；（动点）与与定点的距离_________定长的（动）点的集