棱柱、棱锥、欧拉定理与球

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1、高三数学周周练（26）——棱柱、棱锥、欧拉定理与球时间：40分钟姓名：分数：题号123456789101112答案一、选择题：1、以下各种情况中，是长方体的是A．直平行六面体B．侧面是矩形的正棱柱C．对角面是全等矩形的四棱柱D．底面是矩形的直棱柱2、正四面体中，、分别为、的中点，则与所成的角等于A．B．C．D．3、侧棱长为的正三棱锥，若其底面周长为，则该正三棱锥的体积是A．B．C．D．4、长方体的全面积为，所有棱长度之和为，则这个长方体的条对角线长为A．B．C．D．5、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是A．正棱锥B．侧棱长相等的棱锥C．斜高长相等的棱锥D．

2、以上均不对6、棱柱为直棱柱的一个必要不充分条件是A．棱柱有一条侧棱与底面垂直B．棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C．棱柱有相邻两个侧面是矩形D．棱柱有一个侧面是矩形且与底面垂直7、正方体的内切球半径与外接球半径的比是A．B．C．D．8、一凸多面体的棱数为，面数为，则它的各面多边形的内角总和为A．B．C．D．9、地球半径为，在北纬圈上有两点、，点的经度为东经，点的经度为西经，则、两点球面距离为A．B．C．D．10、设正多面体的每个面都是正边形，以每个顶点的端点的棱有条，顶点数是，棱数是，面数是，则它们之间的关系不正确的是A．B．C．D．11、已知一个简单

3、多面体的各个项点都有三条棱，则顶点数与面数满足的关系正确的是A．B．C．D．12、球的半径为，、、为球面上三点，与、与的球面距离都为，则球在二面角内的部分的体积是A．B．C．D．一、填空题：13、正四面体的侧面与底面所成二面角的余弦值是14、已知球的表面积为，有两个平行截面的面积分别为和，则这两个平行截面间的距离是　　　　　15、在的二面角内，放一个半径为的球切两半平面于、两点，那么这两个切点在球面上最短距离是　　　　16、如图，将边长为的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画虚线折成一个正三棱锥。这个正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值是二、解答题：17、

4、如图，是底面边长为的正三棱锥，、、分别为棱、、上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等。（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）（1）证明：为正四面体；（2）若，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由。