东莞市2011—2012下高二期末理科数学(B卷)答案

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1、2011—2012学年度第二学期期末教学质量检查高二理科数学(B)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案BACBBBDADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．12．4513.14.三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15．（本小题满分12分）解：（1）因为是纯虚数，所以且,……………………3分解得.……………………5分∴当实数时，复数是纯虚数.……………………6分（2）因为对应的点在第二象限，所以,……………………9分即解得.……………

2、………11分所求实数的取值范围为.……………………12分16．（本小题满分12分）解：（1）成绩优秀的总人数为：，……………………2分则成绩非优秀的总人数为：，……………………3分,,……………………4分即，.……………………6分（2）由题意及（1）得，3.841，……………………10分根据参考公式知，在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为“6成绩与班级有关”.……………………12分17.（本小题满分14分）解：（1）依题意有，……………………2分即，……………………4分解之得，……………………5分故口袋中有个红球.……………

3、………6分（2）依题意，随机变量的可能取值有、、、.……………………7分，，，……………………11分随机变量的分布列是：…………………12分随机变量的数学期望是：.…………………14分18.（本小题满分14分）解：（1）由，得，……………………2分，……………………4分6.……………………5分（2）猜想：．……………………7分证明：①当时，,由已知，猜想显然成立．……………………8分②假设当时，等式成立．即．…………………9分那么，，……………………12分即当时，等式成立．……………………13分根据①②可知，对任意，猜想成立，

4、即（）．……………………14分19.（本小题满分14分）证明：（1）要证明，即证：，……………………1分亦即要证：，亦即要证：，……………………3分亦即要证：，即，由条件，上式显然成立.……………………4分所以原不等式成立.……………………5分（若用其它方法，如综合法证明，请参照给分）6（2）由已知，得，……8分……………………9分（3）由（2）有…………………………11分将改写为，……………………12分两式相加，得，……………………13分所以.……………………14分20.（本小题满分14分）解：⑴由于，所以，其定义域为，所以

5、.……………………1分令，得（舍去），.……………………2分当时，，函数在上单调递减；……………………3分当时，，函数在上单调递增；……………………4分∴在处取得极小值，无极大值.……………………5分⑵，其定义域为,6则.令，得，.……………………6分①当，即时，由得，即函数的单调递减区间为，由得，即函数的单调递增区间为；…………………8分②当，即时，由得，即函数的单调递减区间为，由得或，即函数的单调递增区间为和；…………………10分③当，即时，恒成立，即函数的单调递增区间为；…………………11分④当，即时，由得，即函数的单调

6、递减区间为，由得或，即函数的单调递增区间为和.…………………13分综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.…………………14分66