高二数学(理科甲卷)答案

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1、2012—2013学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷高二数学(理科甲卷)参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案BCDABCDBAA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）11.；12．y=2x+3;13．;14.;15．．三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解：……………………………………………………3分设，则，………………………5分∵，∴……………………………………………………………8分17．解：(1)由得………………………………

2、…………………2分因为命题为真命题，所以方程有两个不相等的实数根所以且得且…………………………………………………………………………………4分即为真命题时且………………………………………………………………5分(2)∵,都是真命题………………………………………………7分∴方程表示焦点在y轴上的椭圆∴………………………………8分又且，所以此时………………………………………………………9分即时…………………………………………………………10分18．解：（1）由题意知可知；（2）由（1）知。令，解得或。………………………………………………………2分1°.当即时，1－0＋↘极小值↗—高二数

3、学(理科甲卷)答案第3页—因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为。………………4分2°.当，即时，1＋0－0＋↗极大值↘极小值↗因此的单调递增区间为,,而的单调递减区间为。……6分3°.当，即时，的单调递增区间为。……………………………8分4°.当，即时，1＋0－0＋↗极大值↘极小值↗因此的单调递增区间为,,而的单调递减区间为。……10分19．解：证明：当因为a1=1，所以………3分下面用数学归纳法证明不等式（1）当n=1时，b1=，不等式成立，…………………………………………………5分（2）假设当n=k时，不等式成立，即……………………………………6分那么……………8分所以

4、，当n=k+1时，不等也成立。……………………………………………………………9分根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。……………………………………10分20．解：（1），，.……………………2分令，则.…………………………………………………………………3分当时，；当时，.故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.…………………………………………5分由题意有，解得.所以的取值范围为.………6分（2）当时，.记，其中.—高二数学(理科甲卷)答案第3页—∵当时，，∴在上为增函数，即在上为增函数.……………………………………………………………8分又，所以，对任意的，总有.

5、………………………………………………9分所以，………………………10分又因为，所以.…………………………………………………………11分故在区间上不存在使得成立的（）个正数….…………………………………………………………12分—高二数学(理科甲卷)答案第3页—