无穷小量与无穷大量(IV)

《无穷小量与无穷大量(IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节无穷小与无穷大一、无穷小量1、定义:若在自变量x的某一变化过程中，函数f(x)的极限为零，则把函数f(x)称为在自变量的这一变化过程中的无穷小量，简称无穷小。即：极限为零的变量称为无穷小.例如,注意（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.（3）无穷小必须指明自变量的变化趋势。2、无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性注意：无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.（1）有限个无穷小的代数和仍是无穷小.3、无穷小的运算性质:（2）有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论常数与无穷小的乘积是无穷小.（3）有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小例1、求下列极限解：因

2、为=0,而即sinx有界,由无穷小性质得原式=0解：0∴原式=0二、无穷大量即绝对值无限增大的变量称为无穷大.例如,特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.如：不是无穷大．无界，三、无穷小与无穷大的关系定理2在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.解：由无穷小与无穷大的倒数关系得四、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限定义:例如，例1:解例２解常用等价无穷小:四、小结1、主要内容:

3、两个定义;两个定理;三个性质.2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；（3）无界变量未必是无穷大.思考题思考题解答不能保证.例有P57:习题2-31,2,3作业