05微积分A试卷加答案

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1、装订线装订线内不要答题学号姓名班级东北大学秦皇岛分校课程名称：微积分试卷：(A)考试形式：闭卷授课专业：外语系考试日期：2006年1月4日试卷：共2页题号一二三总分得分阅卷人一、填空题：（32分）1、函数的定义域是[C]A.B.C.D.2、时，是的[A]A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小D.低阶无穷小3、已知则常数等于[A]A.B.C.1D.24、设函数在点处可导，则等于[B]A.B.C.D.5、若可导，且，则有[D]A.B.C.D.6、分段函数，有[D]个分段点。A.0B.1C.2D.37、设则[C]A.B.C.D.8、某产品总成本函数为，则在产量为m

2、单位水平上的边际成本为[D]A.B.C.D.二、填空题（32分）1、2、已知函数在处连续，且当时，，则函数值03、，则4、已知则5、曲线的凹区间是拐点为6、若函数的导数连续，则=7、8、三主观题（36分）-3-1、（8分）求极限解：原式=--------------------------------2分------------------------------------5分=------------------------------8分2、（7分）求由方程所确定的是的函数，求曲线上点处的切线方程。解：---------------------------

3、-----------3分----------------------------------------5分切线方程为--------------------------7分3、（8分）求不定积分解：令-------------------1分原式------------------------------4分---------------------------7分=4、（7分）证明：当时，解：设---------------------------------1分----------------------------5分-----------------

4、--------------------7分5、（6分）设在上可导，当时，，且对于所有的内的点，求证在上有且仅有一个使得解：令--------------------------------------1分，由零点存在定理至少存在一点，使得-------------3分假设还有，使得，不妨假设由罗尔中值定理至少存在一点，使得即与题设矛盾---------------------------------------------------6分-3--3-