07微积分上a试卷加答案

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1、装订订线内不要答题东北大学秦皇岛分校课程名称：微积分试卷：(A)考试形式：闭卷授课专业：经济系、管理系、商贸系考试日期：2008年1月7日试卷:共工页题号—-二四五总分得分阅卷人-、填空题：(每空3分，共18分)1、2、x<02、点x=0是函数f(x)=0B]・(A)连续点(B)跳跃间断点(C)可去间断点(D)第二类间断点3、极限1黒x-sinxX3].(A)0(D)i4、设函数/(兀)在点x-a处可导,iim/(a+x)-/(.-A)等于XT0若lim吐凹=1,则。大

2、to+sinxlimJVT8丄3、已知函数/(兀)在点无=0处连续，且当兀工0时，函数f(x)=27,则函数值/(0)=—04、已知y=则Qy=(x-ex^)dx5、6、(A)0(B)2/©)(C)•厂(d)(D)f(2d)5、设f(x)=ex9则J(A)x+C(B)—x+C(C)2+C(D)In2x+C6、设/(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的是不定积分Jarctanxdx=_xarctanx+lnVl+x2+c二、选择题：(每题3分，共24分)f(£1、若xtO时J(兀)为无穷小，且/(

3、兀)是F的高阶无穷小，则Hm^-V=[A]•gosirrx(A)0(B)1(C)oo(D)丄.2(A)/(0)是极大值，/(兰)是极小值;2(C)/(0)是极小值，/(兰)是极大值(B)/(0)是极大值,(D)/(O)是极小值,/(壬)是极大值2/(壬)是极小值4^7、8、曲线y=(x-lf的拐点是(A)(-1,8)(B)(1,0)(C)(0,-1)(D)(2J)下列反常积分收敛的是(A)je~xdx:(B)£cotxdx:(C)(D)•2dx0a/4-x2三、解答题（共5小题，40分）rfsin-1dtJo

4、I21、（7分）求lim—N—xt（）解由洛必达法则得1APr4-r解设一；—=-+——，去分母1=A(F+i)+Bx2+a：,x{x+1)XX+1比较多项式系数得A=1,B=-1，C=0•dxx(x2+1)=lnx-

5、ln(l+%2)+C(tJ：si巧力(sin铲(铲]limJ——=lim=Hm'°=7分心0x3xto3jTgo3x2122、（9分）求由方程x—y+丄siny=0所确定的隐函数y的一阶、二阶导数©，与2dxcbr4、（8分）设函数f（x）=x>0,-1

6、内不要答题解对方程^-^+―siny=0左右两边同时对x求导得2•121-y+[―cosy]y=0,贝ijy=4分22-cosy对上式左右两边再对X求导得八]-y——siny・y・y+—cosy・y=022则八壬一8分cosy-2将y二代入得2一cosyd2y_4sinydx1(cosy-2)'「2r0「2Jif(x)dx=Jtanxdx+xexdx§分=-[ln

7、cosx

8、]^+[(x-lkv]o=lncosl+^2+1.7T5^（9分）证明：当0vxv—吋，/（x）=xsinx+2cosx+-T%为单调增

9、函数.3、（7分）计算不定积分丿詁尹解由函数/(x)=xsinx+2cos兀+龙兀得贝9/"(X)=sinx+xcosx-2sinx+^=xcosx-sinx+4分贝iJ/，(^)=0,M/^(x)=-%sinx<0,xe(0,-T)6分从而可得fx)为单调减函数，B

10、J>厂(龙)=08分即函数/(x)=xsinx+2cosx+,rx在(0,龙)内为单调增函数9分(1)(2)该平而图形面积S；该平面图形绕兀轴旋转一周所得的旋转体的体积。装（2）所求体积v=y/+K显然凡r）在［o,b］上连续，在仏切内可微,

11、F（q）=F（b）=0.且F©）=/©）（b—x）—/（x）+/（a）.6分由罗尔定理可知，在©"）内至少存在一点使即傀）=冷一严）成立.7分b_g8—711510分11分V2—龙J(x2—2x)dx—^r(—-x4+空-)

12、；=巴^龙1即V=匕=—^+―^=—151515五、（7分）设/（Q在［⑦切连续，在⑺上）内可微，证明在（d,b）内存在一点使得b弋证将欲证结论变形为广（歹）@一§）—［/（§）一于仗）］=0,即尸（兀）=｛［于（兀）-/（0）］3-兀）丫=广（兀）（〃-兀）-［/（兀）-/（。）］,