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《07级微积分(附带答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、华东遡大学2007—2008学年第一学期考觥•峡^^*护师系議多>。琛门sig與一"去BRf嚥M•起游出游冷罄wzzrM亠M逐划启屎职逖半過晁黠斛邃比題渎籾柴<耳^各柴咛5耳迪迥录0•茹W址2熬e，屈瑕系栗迥录・s屈W栗和豹宦址宓毎“B除试卷编号：（A）卷题号■—二三四五总分123456712分值10157777777998阅卷人（全名）《经济应用数学I》课程（经管类本科07级）课程类别：必闭卷3）考试时间：2008.1.18考生注意事项：1、本试卷共页，总分100分,考试时间120分钟。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题（每题2分，共10分）
2、sin2兀1、莎（兀）=a+x,2°在"0处连续，则4=_x=0得分评阅人2、设厂（丸）=2,则lim/（Xo+/z）7/（X°-Zz）=―/i->0n3、设生产某商品兀个的边际收益为30-2x,则收益函数为30x-F14、设Jf（x）dx=arccosx+C,贝^f（x）=71-x25、广义积分J。e~xdx=1二、选择题（每题3分，共15分）1、极限lim（订=（c）X—>00A.e-1B.eC.e~2D.e22、设函数F（x）=Cte^dt,贝ljFr（x）=（B）JxA•兀B<-xe~xC.xe~x+CD•-xe~x+C得分评阅人3、曲^j=x3-3x2-9x+5的上
3、凹区间为(D)人・(一00,—1]或[3,+00)B・[—l,3]C.(-oo,l]D.[l,+oo)4、设/（兀）=sinx,A.—sin—CX5、设1>=｛（兀，刃
4、兀B.sin—+CC・—cos—+CD.cos—+Cxxx2+y2<1Ky>0},贝ljJ
5、f(yjx2+y2)dxdy=(C)Dfinfl『2”flf/r“『1A.J^£rf(r)rfrB・J严打(讪C.(r)rfrD.J(^£/(r)rfr三、解答题(每题7分，共49分)得分评阅人X—X01、求极限lim"20兀原式=limx->0-23x2得分评阅人32、求极限ljm(7w-4n-7n+3Vn)/IT8
6、原式=lim/1一>00得分评阅人3n设丿=sin(cos-),求dyx•••)'=cos(cos—)(cos—)'X兀=cos(cos—)(-sin—)(—)rXXX=丄cos(cos—)sin—X2XX:.dy=y'dx=—cos(cos—)sin—dxXXX或心=cos(cos—cos—XX=cos(cos—)(-sin—)d—XXX=亠cos(cos—)sin—dxXXX得分评阅人4>设方程—=ln—确定隐函数z=z（兀,y）,求李、冬zyoxdy设F(x,y9z)=y-Inz+Inj*==亠dxFzz+xdy~Fz~y{z+x)或方程两边对工求导dzz^xdjc=i
7、dz异dzz=>—=-xdz_1dz1z2dy~zdyyoxz+x或方程两边对y求导_z2dyj(z+x)得分评阅人或f（x）=（—y=上半fr（x）=x一3+21n兀3X5、设几兀）的一个原函数为乎，求不定积分Jxff（x）dx.原式=卜妙（X）=xf(x)-jf(x)dxAnx.,[nx小=x(——y+cXX甘卡f-3+2lnx」原式=I；——dXJX321nxf1f.+2—dxxx321nx宀+2xx得分评阅人6、求定积分J2X~^dx令x=secA则必=secttantdt原式=f3secHantdtJosec/=f3tan2tdtJon_=卩(sec?t-l)
8、dtJo7>求函数f(x)=兀2inx的极值.fx)=2xInx+x2得分评阅人=2xlnx+x令厂(x)=0得：x=e当Ov兀ve2时厂(x)v0,当x>02时广(工)>0极小值为他①=_亠四、综合题(每题9分，共18分)1、求由曲线y=兀；丿=所围平面图形面积及该图形绕j轴旋转一周所得旋转体的体积.如图所求面积为Jo2=(x_#x3)
9、；2■_3所求体积为V=龙［(")切一町;(J2y-if心y21(2、1=冗〒0一兀(V-J)1得分评阅人22得分评阅人2、求二重积分JJsin^rfxrfy,其中D为xoy平面上dV由曲线工=丿2及直线工=(),丿=£,丿=诟围成.原式
10、謀町:sin評=L(j-jcosj)JyJ2=J；曲-J；Wsiny丁2J2n—Osiny)”+”sinydy23"$3龙$8nn218五、证明题(8分)得分评阅人设/(兀)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导_a/(0)=/(I)=0,证明：至少存在gw(0,1),使得/(§)=-/'(§)・令F(x)=exf(x)则F")在［0,1］上连续，在(0,1)内可导且F(0)=F(l)=0d存在使F7^)=0又Fx)=exf(x)+exfr(x)故，/(§)+/广@)=0由詐H0得/©=-厂©
