华东交通大学05-10微积分(期末试卷)试卷+答案

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1、05级微积分试卷一、填空题(每题2分，共10分)　1、2。2、设连续函数有则0。3、函数在区间上满足拉格朗日中值定理。4、设，则。5、。三、选择题(每题2分，共10分)1、一元函数的下面命题的关系成立的是（B）。1）在点处连续；2）在点处可导；3）在点处可微；4）在点时极限存在；5）在点处有定义。A、B、C、D、2、设函数则有（D）。　A、极大值；B、极大值；C、极小值；D、极小值。3、设函数则第一类间断点的个数为（C）A、2B、0C、1D、以上答案均不对4、设是可导函数，则（C）不成立；A、B、C、D、5、是可导函数在取得极值的（B）

2、。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上答案均不对三、试解下列各题：(每题6分，共30分)1、求2、求曲线平行于x轴的一条切线方程。解：令3、设求；4、计算5、设某商品的需求函数Q对价格p的函数关系为求Q对p的弹性函数解：四、试解下列各题：(每题7分，共28分)1、设函数由方程所确定，求解：设当时，则而2、计算＝3、计算4、计算五、应用题（每题8分，共16分）1、求由曲线和直线围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所得立体体积。解：2、已知某产品生产x个单位时，总收益R（万元）的变化率1）求总收益最大时的产量；2）如果在总收益最大

3、时的产量后再生产10个单位，问总收益改变了多少？解：令六、证明题（6分）设函数在上连续，在内可导，且证明：至少存在使证明：设因为函数在上连续，在内可导，所以函数在上连续，在内可导，（）则在上满足罗尔定理，即存在使得而06级微积分试卷一、填空题：（每题2分，共10分）　1、设在处连续，则0；2、设，则;3、设成本函数为，则当时的边际成本为3;4、；5、若，则k=1；二、选择题：（每题3分，共15分）1、（A）A、0B、1C、－1D、2、设，则（C）A、B、C、D、3、函数在区间上满足拉格朗日中值定理的＝（B）A、B、C、D、4、（B）A、

4、B、C、D、三、计算题（每题7分，共49）1、求2、求解：原式＝＝0＝03、设，求dy；解：4、求5、求四、综合应用每题9分，共18分）1、求函数的单调区间及极值。解：的定义域为R，且令当时，当时，当时，在区间和上是单调减少的；在区间上是单调增加的；在时取得极小值在时取得极大值2、求由曲线，直线围成平面图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得旋转体体积。解：五、证明题：（8分）设在[0,1]上有连续导数，且，证明存在，使证明：设因为在[0,1]上有连续导数，所以在[0,1]上有连续导数而所以在[0,1]上满足罗尔定理即存在，使而则07级微积分

5、试卷一、填空题(每题2分，共10分)　1、在处连续，则2。2、设则4。3、设生产某商品x个的边际收益为，则收益函数为。4、设，则。5、广义积分1。二、选择题(每题2分，共10分)1、极限（C）。A、B、C、D、2、设函数则（B）。　A、；B、；C、＋C；D、。3、曲线的上凹区间为（C）A、B、C、D、4、设，则（A）；A、B、C、D、三、解答题：(每题7分，共49分)1、求极限＝2、求极限＝-23、设求；4、设的一个原函数为求不定积分。解：＝5、求定积分6、求函数的极值。解：因为的定义域为又令当时，；当时，；所以是函数的极小值点，极小值

6、为四、综合题：(每题9分，共18分)1、求曲线所围平面图形面积及该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。解：取x为积分变量，为积分区间，A＝＝＝＝五、证明题（8分）设在［0，1］上连续，在（0，1）内可导且证明：存在，使得。证明：设因为在［0，1］上连续，在（0，1）内可导且所以在［0，1］上连续，在（0，1）内可导且，则在（0，1）内至少存在一点，使得即08级微积分试卷一、填空题(每题2分，共10分)　1、0。2、设则。3、函数在[-1,2]上满足拉格朗日中值定理的。4、设。二、选择题(每题3分，共15分)1、极限（D）。A、B、C、－

7、50D、502、设某商品需求函数为其中p为价格，D为需求量，则需求弹性为（B）。　A、；B、；C、；D、。3、设的一个原函数为则（D）A、B、C、D、4、由曲线及直线围成平面图形面积为（C）；A、B、C、D、5、极限（A）。A、－1B、1C、0D、－2三、解答题：(每题7分，共49分)1、求极限=12、求极限3、设方程确定，求；解：因为时，设则4、求函数在[-1,2]上的最大值与最小值。解：令而5、求不定积分。6、求定积分四、综合题：(每题9分，共18分)1、设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点为求。解：切点为(1,1)切线方程为：

8、当时，五、证明题（8分）1、证明方程在(-1,1)内至少有一个根。证明：设的定义域为R在［－1，1］上连续，又所以至少存在一点，使得即为方程在（－1。1）内的根。2、证明；证明：设左＝＝右09级微积分试卷一