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《微积分期末试卷及答案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、填空题(每小题3分,共15分)1、已知,,且,则 解,,.2、已知为常数,,则 1 .解：.3、已知,则 4 .解：4、函数的拐点数为 2 .解：有3个零点:,有2个零点:,,显然符号是：＋,－,＋,故有2个拐点.5、 .解：.二、选择题(每小题3分,共15分)1、设为偶函数,为奇函数,且有意义,则是A(A)偶函数； (B)奇函数；(C)非奇非偶函数； (D)可能奇函数也可能偶函数.2、是函数的D(A)跳跃间断点； (B)连续点；(C)振荡间断点； (D)可去间断点.3、若函数在处不可导，则下列说法正确的是B(A)
2、在处一定不连续； (B)在处一定不可微；(C)在处的左极限与右极限必有一个不存在； (D)在处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：D(A)；(B)；(C)；(D).5、若函数存在原函数,下列错误的等式是：B(A)；(B)；(C)；(D).三、计算题(每小题6分,共60分)1、设,求.答案：解：令,则,(3分)于是.(6分)2、计算.答案：解： (3分). (6分)3、求极限.答案：解：由于， (3分)而,,所以. (6分)4、求极限.解：
3、 (4分). (6分)5、求函数的导数.答案：解： (2分).(6分)6、求曲线在点处的法线方程.答案：解：方程两边对求导得：,将代入得法线斜率, (3分)从而法线方程为：,即：. (6分)7、求曲线的凹凸区间和拐点.答案：曲线在区间和是凹的,在区间是凸的拐点为,．解：(1),(2),,(3),得,.,．(3分)(4)列表如下：+0-0+凹拐点凸拐点凹(5)曲线的拐点为、．(6)曲线在区间和是凹的,在区间是凸的．(6分)8、计算．答案：解： (3分)．．(6分)9、计算．答案：解： (3分),．
4、 (6分)10、设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格,试求当总收益达到最大时,此时的需求弹性,并解释其经济意义.答案：,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少.俞诗秋解：总收益函数为,令,得,而,可见,当时,总收益达到最大. (3分)此时需求弹性,(5分)说明,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少. (6分)四、证明题(每小题5分,共10分)1、证明方程在区间内有且只有一个实根. 孙仁斌,俞诗秋证明：显然,由于,,由零点定理知,,即； (3分)又因,,知,所以方程在区间内有且只有一个实根. (5
5、分)2、设在闭区间连续,在开区间可导,且,证明在内必存在一点,使得. 证明:令,,显然,,且,由罗尔定理知：,,所以.
