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1、中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案06年A卷评分阅卷人1、已知,则_____________.2、已知,则___________.3、函数在点取得极值.4、已知,则________.5、以(为任意常数)为通解的微分方程是____________________.二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6知与均收敛,则常数的取值范围是( ).(A)(B)(C)(D)7数在原点间断,是因为该函数( ).(A)在原点无定义(B)在原点二重极限不存在(C)在原点有二重极限,但无定义(D)在原点二重极限存在,但不
2、等于函数值8、若,,,则下列关系式成立的是( ).(A)(B)(C)(D)9、方程具有特解( ).(A)(B)(C)(D)10、设收敛，则( ).(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)不定三、计算题(每小题6分,共60分)评分评分评阅人11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.评分评阅人12、求二重极限.评分评阅人13、由确定，求. 评分评阅人14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值. 评分评阅人15、计算.评分评阅人16、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.评分评阅人17、解微分方程.评
3、分评阅人18、判别级数的敛散性.评分评阅人19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间.评分评阅人20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:，求最优广告策略.四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分评阅人21、设，证明：.评分评阅人22、若与都收敛,则收敛.答案一、填空题(每小题3分,共15分)1、.2、.3、.4、1.5、.二、选择题(每小题3分,共15分)6、(C).7、(B).8、(A).9、(D).
4、10、(D).三、计算题(每小题6分,共60分)11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.解：的反函数为。且时，。于是12、求二重极限.解：原式(3分)(6分)13、由确定，求. 解：设，则，，，(3分)(6分)14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值. 解：令,得,,为极小值点.(3分)故在下的极小值点为,极小值为(6分)15、计算.解：(6分)16、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.解：＝＝(6分)17、解微分方程.解：令,,方程化为,于是(3分)(6分)18、判别级数的敛散性.解：(3分)因为(6
5、分)19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间.解：由于,已知,,(3分)那么,.(6分)20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:，求最优广告策略.解：公司利润为令即得驻点,而(3分),,,,所以最优广告策略为：电台广告费用(万元),报纸广告费用(万元).(6分)四、证明题(每小题5分,共10分)21、设，证明：.证：(3分)(6分)22、若与都收敛,则收敛.证：由于,(3分)并由题设知与都收敛,则收敛,
6、从而收敛。(6分)06年B卷一、填空题(每小题3分,共15分)评分阅卷人1、设，则_____________.2、已知，则＝___________.3、设函数在点取得极值，则常数.4、已知,则________.5、以(为任意常数)为通解的微分方程是__________________.二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6、已知与均收敛,则常数的取值范围是().(A)(B)(C)(D)7、对于函数,点().(A)不是驻点(B)是驻点而非极值点(C)是极大值点(D)是极小值点8、已知,,其中为,则().(A)(B)(C)(
7、D)9、方程具有特解().(A)(B)(C)(D)10、级数收敛，则级数().(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)敛散性不定三、计算题(每小题6分,共60分)评分评分评阅人11、求,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.评分评阅人12、求二重极限.评分评阅人13、设,求.评分评阅人14、用拉格朗日乘数法求在满足条件下的极值.评分评阅人15、计算.评分评阅人16、计算二重积分,其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.评分评阅人17、解微分方程.评分评阅人18、判别级数的敛散性.评分评阅人19、将函数展开成的幂级数.评分评阅
8、人20、某工厂生产甲、乙两种产品,单位售价分别为40元和60元,若生产单位甲产品,生产单位乙产品的总费用为,试求出甲、乙两种产品各生产多少时该工厂取得最大利润.四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分评阅人21、设,证明.评分评阅人22、若与都收敛,则收敛.0
