2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：55 曲线与方程 Word版含解析

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1、课时作业55　曲线与方程一、选择题1．方程(x2－y2－1)＝0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)(　B　)解析：原方程等价于或x－y－1＝0，前者表示等轴双曲线x2－y2＝1位于直线x－y－1＝0下方的部分，后者为直线x－y－1＝0，这两部分合起来即为所求．2．动点P(x，y)满足5＝

2、3x＋4y－11

3、，则点P的轨迹是(　D　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析：设定点F(1,2)，定直线l：3x＋4y－11＝0，则

4、PF

5、＝，点P到直线l的距离d＝.由已知得＝1，但注意到点F(1,2)恰在直线l上，所以点P的轨迹是直线．选D.3．方程(x2＋y2－2x)＝0表示的

6、曲线是(　D　)A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析：依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.4．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　A　)A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线解析：设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)．∵＝λ1＋

7、λ2，∴得又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．5．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　A　)A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)解析：设另外两个切点为E，F，如图所示，则

8、PE

9、＝

10、PF

11、，

12、ME

13、＝

14、MB

15、，

16、NF

17、＝

18、NB

19、.从而

20、PM

21、－

22、PN

23、＝

24、ME

25、－

26、NF

27、＝

28、MB

29、－

30、NB

31、＝4－2＝2<

32、MN

33、，∴P点的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．又∵a＝1，c＝3，∴b2＝8.故P

34、点的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．6．过抛物线x2＝4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1与l2的交点P的轨迹方程是(　A　)A．y＝－1B．y＝－2C．y＝x－1D．y＝－x－1解析：抛物线的焦点为F(0,1)，设l：y＝kx＋1，代入x2＝4y得x2＝4kx＋4，即x2－4kx－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.将y＝x2求导得y′＝x，所以由x2＝4y得两方程相除得＝，变形整理得y＝＝＝－1，所以交点P的轨迹方程是y＝－1.二、填空题7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,

35、0)，B(2,2)，若点C满足＝＋t(－)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是y＝2x－2.解析：设C(x，y)，则＝(x，y)，＋t(－)＝(1＋t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.8.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM＝AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是y2＝x－.解析：如图，过P作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连接PH，PM，易证得PH⊥A1D1.设P(x，y)，由

36、PH

37、2－

38、PM

39、2＝1，得x2＋1－

40、＝1，化简得y2＝x－.9．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，＝＋，则动点Q的轨迹方程是＋＝1.解析：如图，由＝＋，又＋＝＝2＝－2，设Q(x，y)，则＝－＝－(x，y)＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1.三、解答题10.如图所示，已知C为圆(x＋)2＋y2＝4的圆心，点A(，0)，P是圆上的动点，点Q在直线CP上，且·＝0，＝2.当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程．解：圆(x＋)2＋y2＝4的圆心为C(－，0)，半径r＝2，∵·＝0，＝2，∴MQ⊥AP，点M是线段AP的中点，即MQ是AP的垂直平分线，连接AQ，则

41、AQ

42、＝

43、

44、QP

45、，∴

46、

47、QC

48、－

49、QA

50、

51、＝

52、

53、QC

54、－

55、QP

56、

57、＝

58、CP

59、＝r＝2，又

60、AC

61、＝2>2，根据双曲线的定义，知点Q的轨迹是以C(－，0)，A(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线，由c＝，a＝1，得b2＝1，因此点Q的轨迹方程为x2－y2＝1.11．在△ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a>0)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是－＝1.解析：由正弦定理得－＝×，即

62、AB

63、－

64、AC

65、＝

66、BC

67、，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支．即