2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：72 参数方程 Word版含解析.pdf

《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：72 参数方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时作业72参数方程x＝cosθ，1．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，y＝sinθ点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OMπ与C的弧AP的长度均为.3(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．π解：(1)由已知，点M的极角为，3π且点M的极径等于，3ππ故点M的极坐标为，.33π3π(2)由(1)知点M的直角坐标为，，A(1,0)．66故直线AM的参数方程为πx＝1＋－1t，6(t为参数)．3πy＝t62．(2019·贵阳模拟)在直角坐标

2、系xOy中，曲线C的参数方程为1x＝4＋3cost，(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴y＝5＋3sint为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.2(1)求曲线C的普通方程和C的直角坐标方程；12(2)若A，B分别为曲线C，C上的动点，求当AB取最小值时△12AOB的面积．x＝4＋3cost，解：(1)由(t为参数)得C的普通方程为(x－4)21y＝5＋3sint＋(y－5)2＝9，由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，将x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ代入上式，得C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1.2(2)如图，当A，B，

3、C，C四点共线，且A，B在线段C，C上12125－1时，

4、AB

5、取得最小值，由(1)得C(4,5)，C(0,1)，则kCC＝＝1，12124－0∴直线CC的方程为x－y＋1＝0，1212∴点O到直线CC的距离d＝＝，1222又

6、AB

7、＝

8、CC

9、－1－312＝4－02＋5－12－4＝42－4，112∴S＝d

10、AB

11、＝××(42－4)＝2－2.△AOB2223．(2018·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝2cosθ，x＝1＋tcosα，(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为y＝4sinθy＝2＋tsinα参数)．(1)求C和l的直角坐标

12、方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．x2y2解：(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1.416当cosα≠0时，l的直角坐标方程为y＝tanα·x＋2－tanα，当cosα＝0时，l的直角坐标方程为x＝1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t，t，则t＋t＝0.121242cosα＋sinα又由①得t＋t＝－，故2cosα＋sinα＝0，于是直121＋3cos2α线l的斜率k＝tanα＝

13、－2.4．(2019·昆明调研测试)在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点．(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若

14、PQ

15、2＝

16、AP

17、·

18、AQ

19、，求直线l的斜率k.x＝2＋tcosα，解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)．y＝1＋tsinα曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2＋(4cosα)t＋3＝0，3由Δ＝(4cosα)2－4×3>0，得cos2

20、α>，4由根与系数的关系，得t＋t＝－4cosα，t·t＝3，1212由参数的几何意义知，

21、AP

22、＝

23、t

24、，1

25、AQ

26、＝

27、t

28、，

29、PQ

30、＝

31、t－t

32、，212由题意知，(t－t)2＝t·t，则(t＋t)2＝5t·t，12121212得(－4cosα)2＝5×3，153解得cos2α＝，满足cos2α>，16411所以sin2α＝，tan2α＝，161515所以直线l的斜率k＝tanα＝±.155．(2019·洛阳市联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数x＝m＋2t，方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴y＝2t4为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2

33、＝，且直线1＋sin2θl经过曲线C的左焦点F.(1)求直线l的普通方程；(2)设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．解：(1)曲线C的极坐标方程为4ρ2＝，即ρ2＋ρ2sin2θ＝4，1＋sin2θx2y2将ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y代入上式并化简得＋＝1，42x2y2所以曲线C的直角坐标方程为＋＝1，42于是c2＝a2－b2＝2，F(－2，0)．直线l的普通方程为x－y＝m，将F(－2，0)代入直线方程得m＝－2，所以直线l的普通方程为x－y＋2＝0.