2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：11 函数与方程 Word版含解析.pdf

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1、课时作业11函数与方程一、选择题lnx，x>0，1．函数f(x)＝的零点个数是(D)－xx＋2，x≤0A．0B．1C．2D．3解析：当x>0时，令f(x)＝0可得x＝1；当x≤0时，令f(x)＝0可得x＝－2或x＝0.因此函数的零点个数为3.故选D.22．方程ln(x＋1)－＝0(x>0)的根存在的大致区间是(B)xA．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)2解析：令f(x)＝ln(x＋1)－，则f(1)＝ln(1＋1)－2＝ln2－2<0，f(2)x＝ln3－1>0，所以函数f(x)的零点所在大致区间为(1,2)．故选B.x＋2

2、3．已知函数f(x)＝log－a在区间(1,2)内有零点，则实数a3x的取值范围是(C)A．(－1，－log2)B．(0，log2)35C．(log2,1)D．(1，log4)33x＋2解析：∵单调函数f(x)＝log－a在区间(1,2)内有零点，∴3xf(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log2－a)<0，解得log2

3、x2－2x

4、＝a2＋1(a>0)的解的个数是(B)A．1B．2C．3D．4解析：∵a>0，∴a2＋1>1.而y＝

5、x2－2x

6、的图象如图所示，∴y＝

7、x2－2x

8、的图象与y＝a2＋1的图象总有2个交

9、点，即方程

10、x2－2x

11、＝a2＋1(a>0)的解的个数是2.5．(2019·广东七校联合体联考)若函数f(x)＝2x＋a2x－2a的零点在区间(0,1)上，则实数a的取值范围是(C)1A.－∞，B．(－∞，1)21C.，＋∞D．(1，＋∞)2解析：易知函数f(x)的图象连续，且在(0,1)上单调递增．∴f(0)f(1)1＝(1－2a)(2＋a2－2a)<0，解得a>.26．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为(C)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪{1}解

12、析：由题意，显然x＝1是函数f(x)的一个零点，取a＝－1，172x－2＋2x2－x＋148则f(x)＝lnx＋x2－x，f′(x)＝＝>0恒成立．则f(x)xx仅有一个零点，不符合题意，排除A、D；取a＝1，则f(x)＝lnx－x21－2x2＋x1＋2x1－x＋x，f′(x)＝＝，f′(x)＝0得x＝1，则f(x)在xx(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)＝f(1)＝0，即f(x)仅有一个零max点，不符合题意，排除B，故选C.二、填空题x＋3，x≤1，7．已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点－x2＋

13、2x＋3，x>1，个数为2.解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－32x)>0的解集是x

14、－0，即－(4x2

15、＋2x－6)>02x2＋x－3<0，解集3为x

16、－1，29．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为x3－3x＋1，x≤1，3.解析：解法1：当x>1时，由log(x－1)＝0得x＝2，即x＝2为2函数f(x)在区间(1，＋∞)上的一个零点；当x≤1时，∵f(x)＝x3－3x＋1，∴f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0得x＝－1或x＝1，∵当x<－1时，f′(x)>0，当－1≤x≤1时，f′(x)≤0，∴x＝－1为函数f(x)＝x3－3x＋1在(－∞，1]上的极大值点，∵f(－1)＝3>0，f(

17、1)＝－1<0，且当x→－∞时，f(x)→－∞，∴函数f(x)＝x3－3x＋1在(－∞，1]上有两个不同的零点．综上，函数f(x)的零点个数为3.解法2：当x>1时，作出函数y＝log(x－1)的图象如图1所示，2当x≤1时，由f(x)＝x3－3x＋1＝0得，x3＝3x－1，在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y＝x3和y＝3x－1的图象如图2所示，由图1,2可知函数f(x)的零点个数为3.10．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2015x＋log2x，则在R上，函数f(x)零点的个数为3.015解析：因为函数f(x)为R上的奇函数，1

18、所以f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2015x