2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：50 圆的方程 Word版含解析.pdf

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1、课时作业50圆的方程一、选择题1．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是(A)A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为

2、－1＋0＋3

3、圆心到切线的距离，即r＝d＝＝2，则圆的方程为(x＋1)212＋12＋y2＝2.故选A.2．(2019·河北邯郸

4、联考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为(A)A．(x－1)2＋(y－1)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C．(x－1)2＋y2＝5D．x2＋(y－1)2＝5解析：因为两平行直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0的距离为d

5、－6－4

6、＝＝25.故所求圆的半径为r＝5，所以圆心(a,1)到直线2x5

7、2a＋3

8、－y＋4＝0的距离为5＝，即a＝1或a＝－4.又因为圆心(a,1)5到直线2x－y－6＝0的距离也为r＝5，所以a＝1.因此所

9、求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.故选A.3．已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为(D)A．2B．－2C．1D．－1解析：因为曲线x2＋y2＋6x－2y＋1＝0表示的是圆，其标准方程为(x＋3)2＋(y－1)2＝9，若圆(x＋3)2＋(y－1)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－3,1)，所以－3＋m＋4＝0，解得m＝－1.4．(2019·贵阳市监测考试)经过三点A(－1,

10、0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则

11、MN

12、＝(A)A．23B．22C．3D．4解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，m)，则半径r＝

13、m－2

14、，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，当x＝0时，y＝±3，所以

15、MN

16、＝23.5．(2019·西安八校联考)若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(D)A．(－3，3)B．[－3，

17、3]3333C．(－，)D．[－，]3333解析：解法1：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1,0)到直线y＝k(x－3)的距离应小于等于

18、2k

19、33半径1，即≤1，解得－≤k≤，故选D.1＋k233解法2：数形结合可知，直线l的斜率存在，设为k，当k＝1时，

20、1－0－3

21、直线l的方程为x－y－3＝0，圆心(1,0)到直线l的距离为12＋－123＝2>1，直线与圆相离，故排除A，B；当k＝时，直线l的方程3

22、1－3×0－3

23、为x－3y－3＝0，圆心(1

24、,0)到直线l的距离为＝1，直12＋－32线与圆相切，排除C，故选D.6．(2019·河南豫西五校联考)在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(B)A．x2＋(y－1)2＝4B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝8D．x2＋(y－1)2＝16解析：直线x－by＋2b＋1＝0过定点P(－1,2)，如图．∴圆与直线x－by＋2b＋1＝0相切于点P时，圆的半径最大，为2，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝

25、2，故选B.二、填空题7．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，45且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为(x－2)2＋y25＝9.解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，2a45所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，55所以圆C的半径r＝

26、CM

27、＝4＋5＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.8．(2019·贵阳市摸底考试)过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则

28、△OAB外接圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝8.xy解析：设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，由直线l过点M(2,2)，ab221得＋＝1.又S＝ab＝8，所以a＝4，b＝4，所以△OAB是等腰ab△OAB2直角三角形，且M是斜边AB的中点，则△OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径

29、OM

30、＝22，所以△OAB外接圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝8.19．(2019·湖南湘东五校联考)圆心在抛物线y＝x2(x<0)上，且和21该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为