2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：52 椭圆 Word版含解析.pdf

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1、课时作业52椭圆一、选择题x2y21．设F，F分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上122516一点，M是FP的中点，

2、OM

3、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为1(A)A．4B．3C．2D．51解析：由题意知

4、OM

5、＝

6、PF

7、＝3，22∴

8、PF

9、＝6，∴

10、PF

11、＝2a－

12、PF

13、＝10－6＝4.212x2y2x2y22．(2019·开封模拟)曲线C：＋＝1与曲线C：＋1259225－k9－k＝1(k<9)的(D)A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：因为c2＝25－9＝16，c2＝(25－k)－(9－k)＝16，所以c121＝c，

14、所以两个曲线的焦距相等．2x23．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1m的离心率为(C)30A.B.76305C.或7D.或766解析：由题意知m2＝36，解得m＝±6.当m＝6时，该圆锥曲线30表示椭圆，此时a＝6，b＝1，c＝5，则e＝；当m＝－6时，6该圆锥曲线表示双曲线，此时a＝1，b＝6，c＝7，则e＝7.故选C.x2y24．(2019·贵州六盘水模拟)已知点F，F分别为椭圆C：＋＝12431的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠FPF＝60°，则

15、PF

16、·

17、PF

18、1212＝(A)A．4B．6C．8D．12解析：由

19、PF

20、

21、＋

22、PF

23、＝4，12

24、PF

25、2＋

26、PF

27、2－2

28、PF

29、·

30、PF

31、·cos60°1212＝

32、FF

33、2，得3

34、PF

35、·

36、PF

37、＝12，1212所以

38、PF

39、·

40、PF

41、＝4，故选A.12x2y25．焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，短轴的一个端a2b2b点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则3椭圆的离心率为(C)11A.B.4312C.D.23解析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由11bc1三角形面积公式得×2c·b＝(2a＋2c)·，得a＝2c，即e＝＝，故223a2选C.x2y26．正方形ABCD的四个顶

42、点都在椭圆＋＝1(a>b>0)上，若椭a2b2圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是(B)5－15－1A.，1B.0，223－13－1C.，1D.0，22解析：设正方形的边长为2m，∵椭圆的焦点在正方形的内部，x2y2∴m>c.又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆＋＝1(a>b>0)上，∴a2b2m2m2c2c2e23－5＋＝1>＋＝e2＋，整理得e4－3e2＋1>0，e2<＝a2b2a2b21－e225－125－1，∴0

43、(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆1x2y2C：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为＋＝1.22516解析：设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有

44、PC

45、＝r＋1，

46、PC

47、12＝9－r.所以

48、PC

49、＋

50、PC

51、＝10>

52、CC

53、＝6，即P在以C(－3,0)，C(3,0)121212x2y2为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P的轨迹方程为＋＝1.2516x2y28．(2019·四川南充模拟)已知椭圆＋＝1(0

54、BF

55、＋

56、AF

57、12122的最大值为5，则b的值是3

58、.解析：由椭圆的方程可知a＝2，由椭圆的定义可知，

59、AF

60、＋

61、BF

62、22＋

63、AB

64、＝4a＝8，所以

65、AB

66、＝8－(

67、AF

68、＋

69、BF

70、)≥3.由椭圆的性质可知过222b2椭圆焦点的弦中，通径最短，则＝3，所以b2＝3，即b＝3.ax2y29．(2019·云南昆明质检)椭圆＋＝1上的一点P到两焦点的距925离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是(－3,0)或(3,0)．解析：记椭圆的两个焦点分别为F，F，12有

71、PF

72、＋

73、PF

74、＝2a＝10.12

75、PF

76、＋

77、PF

78、则m＝

79、PF

80、·

81、PF

82、≤122＝25，122当且仅当

83、PF

84、＝

85、PF

86、＝5

87、，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，12m取得最大值25.所以点P的坐标为(－3,0)或(3,0)．x2y210．(2019·南宁市摸底联考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一条弦a2b2所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是M(－4,1)，则椭圆的3离心率是.2x2y2解析：设直线x－y＋5＝0与椭圆＋＝1相交于A(x，y)，B(x，a2b2112y)两点，因为AB的中点M(－4,1)，所以x＋x＝－8，y＋y＝2.易21212x2y21＋1＝1，y－ya2b2知直线AB的斜率k＝21＝1.由两式相减得，x－xx2y2212＋2＝1，

88、a2b2x＋xx－xy＋yy－y1212＋1212＝0，a2b2y－yb2x＋xb21所以1