2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(五十五) 椭圆及其性质 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（五十五）椭圆及其性质一、题点全面练1．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(4，＋∞)B．{4}C．(－∞，4)D．(0,4)x2y2解析：选D因为椭圆的标准方程为＋＝1，焦点在x轴上，所以0＜k＜4.4kx2y22．(2019·六盘水模拟)已知点F，F分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，若点P在1243椭圆C上，且∠FPF＝60°，则

2、PF

3、·

4、PF

5、＝()1212A．4B.6C．8D．12解析：选A由

6、PF

7、＋

8、PF

9、＝4，

10、PF

11、2＋

12、PF

13、2－2

14、PF

15、·

16、PF

17、·cos60°＝

18、FF

19、2，得121212123

20、PF

21、·

22、

23、PF

24、＝12，所以

25、PF

26、·

27、PF

28、＝4，故选A.1212x2y23．(2018·大连二模)焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两a2b2b个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为()311A.B.4312C.D.23解析：选C由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式11bc1得×2c×b＝(2a＋2c)×，得a＝2c，即e＝＝，故选C.223a2x2y24．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则43―→―→OP·FP的最大值为()A．2B.3C．6D．8x2y23x2―→―

29、→解析：选C设点P(x，y)，则0＋0＝1，即y2＝3－0.因为点F(－1,0)，所以OP·FP00430411―→―→＝x(x＋1)＋y2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2.又x∈[－2,2]，所以(OP·FP)＝6.000400400maxx2y25.(2019·滁州模拟)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，a2b24直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若

30、AF

31、＋

32、BF

33、＝4，点M到直线l的距离不小于，5则椭圆E的离心率的取值范围是()33A.0，2B.0，433C.2，1D.4，1解析：选A根据椭圆的对称性

34、及椭圆的定义可得，

35、AF

36、＋

37、BF

38、＝2a＝4，所以a＝2.设M(0，b)，

39、3×0－4×b

40、4cb2b23因为d＝≥，所以1≤b＜2.又e＝＝1－＝1－，所以0＜e≤.32＋－425aa242故选A.x26．椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F，F，过F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，4121一个交点为P，则

41、PF

42、＝__________.21解析：F(－3，0)，∵PF⊥x轴，∴P－3，±，112―→1∴

43、PF

44、＝，12―→17∴

45、PF

46、＝4－＝.2227答案：27.与圆C：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹12方程为_

47、_________．解析：设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有

48、PC

49、＝r＋1，

50、PC

51、＝9－r.所以

52、PC

53、＋

54、PC

55、1212＝10＞

56、CC

57、＝6，即P在以C(－3,0)，C(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，所以点P的轨1212x2y2迹方程为＋＝1.2516x2y2答案：＋＝12516x2y28.(2019·嘉兴模拟)已知椭圆＋＝1(a＞b＞c＞0，a2＝b2＋c2)的左、右焦点分别为F，a2b21F，若以F为圆心，b－c为半径作圆F，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且

58、PT

59、2223的最小值不小于(a－c)，则椭圆的离心率e的取值范围是__________．

60、2解析：因为

61、PT

62、＝

63、PF

64、2－b－c2，

65、PF

66、的最小值为a－c，所以

67、PT

68、的最小值为22a－c2－b－c2.3依题意，有a－c2－b－c2≥(a－c)，所以(a－c)2≥4(b－c)2，所以a－c≥2(b－c)，2所以a＋c≥2b，所以(a＋c)2≥4(a2－c2)，所以5c2＋2ac－3a2≥0，所以5e2＋2e－3≥0.①又b＞c，所以b2＞c2，所以a2－c2＞c2，所以2e2＜1.②32联立①②，得≤e＜.5232答案：5，239．已知椭圆C的两个顶点分别为A(－2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.2(1)求椭圆C的方程；(2

69、)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.x2y2解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)．a2b2a＝2，由题意得c3解得c＝3.所以b2＝a2－c2＝1.＝，a2x2所以椭圆C的方程为＋y2＝1.4(2)证明：设M(m，n)，则D(m,0)，N(m，－n)．由题设知m≠±2，且n≠0.n直线AM的斜率k＝，AMm＋2m＋2故直线DE的斜率k＝－.DEnm