2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(五十六) 直线与椭圆的位置关系 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（五十六）直线与椭圆的位置关系一、题点全面练x2y21．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝941的交点个数是()A．至多为1B．2C．1D．04解析：选B由题意知＞2，即m2＋n2＜2，m2＋n2x2y2∴点P(m，n)在椭圆＋＝1的内部，故所求交点个数是2.9412．中心为原点，一个焦点为F(0,52)的椭圆，截直线y＝3x－2所得弦中点的横坐标为，2则该椭圆的方程是()2x22y2x2y2A.＋＝1B.＋＝175257525x2y22x22y2C.＋＝1D.＋＝125752575x2y2

2、解析：选C由题设知c＝52，设椭圆方程为＋＝1，联立方程a2－50a2x2y2＋＝1，a2－50a2消去y，整理得y＝3x－2，(10a2－450)x2－12(a2－50)x＋4(a2－50)－a2(a2－50)＝0，12a2－50x2y2由根与系数的关系得x＋x＝＝1，解得a2＝75，所以椭圆方程为＋＝1.1210a2－4502575x23．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

3、AB

4、的最大值为()445A．2B.5410810C.D.55解析：选C设A，B两点的坐标分别为(x，y)，(x，y)，直线l的方程为y＝x＋t，

5、1122x2＋y2＝1，由4消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，y＝x＋t，84t2－1则x＋x＝－t，xx＝.125125∴

6、AB

7、＝1＋k2

8、x－x

9、12＝1＋k2·x＋x2－4xx121284t2－1＝2·－t2－4×5542＝·5－t2，5410当t＝0时，

10、AB

11、＝.max5x2―→―→―→4．设F，F分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(OP＋OF)·PF12422＝0(O为坐标原点)，则△FPF的面积是()12A．4B.3C．2D．1―→―→―→―→―→―→―→―→解析：选D∵(O

12、P＋OF)·PF＝(OP－OF)·PF＝FP·PF＝0，∴PF⊥PF，∠FPF2212121212＝90°.设

13、PF

14、＝m，

15、PF

16、＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12,2mn＝(m＋n)2－m2－n2＝4，mn＝2，121∴＝mn＝1.2x2y25.过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为k的直线交a2b21椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若＜k31＜，则椭圆C的离心率的取值范围是()2132A.4，4B.3，1121C.2，3D.0，2a2－c2a2－c211解析：选C由题意可知，

17、AF

18、

19、＝a＋c，

20、BF

21、＝，于是k＝.又＜k＜，所以aaa＋c321a2－c2111－e2112＜＜，化简可得＜＜，从而可得＜e＜，选C.3aa＋c231＋e2236．已知F(－1,0)，F(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆C交122于A，B两点，且

22、AB

23、＝3，则C的方程为__________．x2y2解析：设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，则c＝1.因为过F且垂直于x轴的直线与a2b22b23椭圆交于A，B两点，且

24、AB

25、＝3，所以＝，b2＝a2－c2，所以a2＝4，b2＝a2－c2＝4－1＝3，a2x2y2椭圆的方程为

26、＋＝1.43x2y2答案：＋＝143x27．过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P，P两点，线段PP的中点为P，设21212直线m的斜率为k(k≠0)，直线OP的斜率为k，则kk的值为__________．11212解析：过点M(－2,0)的直线m的方程为y－0＝k(x＋2)，代入椭圆方程化简得(2k2＋1)x211－8k2－4k22k＋8k2x＋8k2－2＝0，所以x＋x＝1，所以点P1，1，直线OP的斜率k＝11122k2＋12k2＋12k2＋1211111－，所以kk＝－.2k12211答案：－218．(2019·广州模拟)已

27、知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，点F关于直线y＝2x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为__________．x2y2解析：设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，由题意可知c＝1，即a2－b2＝1①，设点F(1,0)a2b21n－0关于直线y＝x的对称点为(m，n)，可得＝－2②.又因为点F与其对称点的中点坐标为2m－13m＝，m＋1n1n1m＋152，2，且中点在直线y＝2x上，所以有2＝2×2③，联立②③，解得4即n＝，53491694对称点为，，代入椭圆方程可得＋＝1④，联立①④，解得a2＝，b2＝，所以5525a

28、225b2555x25y2椭圆方程为＋＝1.945x25y2答案：＋＝1943