2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测:(五十六) 直线与椭圆的位置关系 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测(五十六)直线与椭圆的位置关系一、题点全面练x2y21.若直线mx+ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=941的交点个数是()A.至多为1B.2C.1D.04解析:选B由题意知>2,即m2+n2<2,m2+n2x2y2∴点P(m,n)在椭圆+=1的内部,故所求交点个数是2.9412.中心为原点,一个焦点为F(0,52)的椭圆,截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为,2则该椭圆的方程是()2x22y2x2y2A.+=1B.+=175257525x2y22x22y2C.+=1D.+=125752575x2y2

2、解析:选C由题设知c=52,设椭圆方程为+=1,联立方程a2-50a2x2y2+=1,a2-50a2消去y,整理得y=3x-2,(10a2-450)x2-12(a2-50)x+4(a2-50)-a2(a2-50)=0,12a2-50x2y2由根与系数的关系得x+x==1,解得a2=75,所以椭圆方程为+=1.1210a2-4502575x23.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则

3、AB

4、的最大值为()445A.2B.5410810C.D.55解析:选C设A,B两点的坐标分别为(x,y),(x,y),直线l的方程为y=x+t,

5、1122x2+y2=1,由4消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0,y=x+t,84t2-1则x+x=-t,xx=.125125∴

6、AB

7、=1+k2

8、x-x

9、12=1+k2·x+x2-4xx121284t2-1=2·-t2-4×5542=·5-t2,5410当t=0时,

10、AB

11、=.max5x2―→―→―→4.设F,F分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使(OP+OF)·PF12422=0(O为坐标原点),则△FPF的面积是()12A.4B.3C.2D.1―→―→―→―→―→―→―→―→解析:选D∵(O

12、P+OF)·PF=(OP-OF)·PF=FP·PF=0,∴PF⊥PF,∠FPF2212121212=90°.设

13、PF

14、=m,

15、PF

16、=n,则m+n=4,m2+n2=12,2mn=(m+n)2-m2-n2=4,mn=2,121∴=mn=1.2x2y25.过椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交a2b21椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若<k31<,则椭圆C的离心率的取值范围是()2132A.4,4B.3,1121C.2,3D.0,2a2-c2a2-c211解析:选C由题意可知,

17、AF

18、

19、=a+c,

20、BF

21、=,于是k=.又<k<,所以aaa+c321a2-c2111-e2112<<,化简可得<<,从而可得<e<,选C.3aa+c231+e2236.已知F(-1,0),F(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆C交122于A,B两点,且

22、AB

23、=3,则C的方程为__________.x2y2解析:设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),则c=1.因为过F且垂直于x轴的直线与a2b22b23椭圆交于A,B两点,且

24、AB

25、=3,所以=,b2=a2-c2,所以a2=4,b2=a2-c2=4-1=3,a2x2y2椭圆的方程为

26、+=1.43x2y2答案:+=143x27.过点M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P,P两点,线段PP的中点为P,设21212直线m的斜率为k(k≠0),直线OP的斜率为k,则kk的值为__________.11212解析:过点M(-2,0)的直线m的方程为y-0=k(x+2),代入椭圆方程化简得(2k2+1)x211-8k2-4k22k+8k2x+8k2-2=0,所以x+x=1,所以点P1,1,直线OP的斜率k=11122k2+12k2+12k2+1211111-,所以kk=-.2k12211答案:-218.(2019·广州模拟)已

27、知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),点F关于直线y=2x的对称点在椭圆C上,则椭圆C的方程为__________.x2y2解析:设椭圆方程为+=1(a>b>0),由题意可知c=1,即a2-b2=1①,设点F(1,0)a2b21n-0关于直线y=x的对称点为(m,n),可得=-2②.又因为点F与其对称点的中点坐标为2m-13m=,m+1n1n1m+152,2,且中点在直线y=2x上,所以有2=2×2③,联立②③,解得4即n=,53491694对称点为,,代入椭圆方程可得+=1④,联立①④,解得a2=,b2=,所以5525a

28、225b2555x25y2椭圆方程为+=1.945x25y2答案:+=1943

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