2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(五十九) 曲线与方程 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测（五十九）曲线与方程一、题点全面练―→―→―→1．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足OC＝λOA＋λOB(O12为原点)，其中λ，λ∈R，且λ＋λ＝1，则点C的轨迹是()1212A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线―→―→―→解析：选A设C(x，y)，因为OC＝λOA＋λOB，12所以(x，y)＝λ(3,1)＋λ(－1,3)，12y＋3xλ＝，x＝3λ－λ，11012即解得y＝λ＋3λ，3y－x12λ＝，210y＋3x3y－x又λ＋λ＝1，所以＋＝1，即x＋

2、2y＝5，所以点C的轨迹是直线，故选A.1210102.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是()x′＝2y，解析：选D当P沿AB运动时，x＝1，设P′(x′，y′)，则(0≤y≤1)，y′＝1－y2x′2x′＝2x，故y′＝1－(0≤x′≤2,0≤y′≤1)．当P沿BC运动时，y＝1，则

3、(0≤x≤1)，4y′＝x2－1x′2所以y′＝－1(0≤x′≤2，－1≤y′≤0)，由此可知P′的轨迹如D所示，故选D.43．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

4、PA

5、＝1，则P点的轨迹方程为()A．y2＝2xB.(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2解析：选D如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，PM，则MA⊥PA，且

6、MA

7、＝1，又因为

8、PA

9、＝1，所以

10、PM

11、＝

12、MA

13、2＋

14、PA

15、2＝2，即

16、PM

17、2＝2，所以(x－1)2＋y2＝2.4

18、．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与―→―→―→―→点P关于y轴对称，O为坐标原点．若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，则点P的轨迹方程是()3A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)23B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)23C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)23D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)2―→―→解析：选A设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由BP＝2PA，得(x，y－b)＝2(a－x，－3―→―→y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.点Q(－x

19、，y)，故由OQ·AB＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax233＋by＝1.将a＝x，b＝3y代入ax＋by＝1，得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．22x2y25.如图所示，已知F，F是椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)的左，右12a2b2焦点，P是椭圆Γ上任意一点，过F作∠FPF的外角的角平分线的垂212线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A．直线B.圆C．椭圆D．双曲线解析：选B延长FQ，与FP的延长线交于点M，连接OQ.因21为PQ是∠FPF的外角的角平分线，且PQ⊥FM，所以在△PFM

20、中，1222

21、PF

22、＝

23、PM

24、，且Q为线段FM的中点．又O为线段FF的中点，由221211三角形的中位线定理，得

25、OQ

26、＝

27、FM

28、＝(

29、PF

30、＋

31、PF

32、)．根据椭圆的定义，得

33、PF

34、＋

35、PF

36、＝21212122a，所以

37、OQ

38、＝a，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆，故选B.―→―→―→6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足OC＝OA＋t(OB―→－OA)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是____________________．―→―→―→―→x＝t＋1，解析：设

39、C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＋t(OB－OA)＝(1＋t,2t)，所以消y＝2t去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.答案：y＝2x－2x2y27．设F，F为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F向∠FAF1243112的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________________．解析：由题意，延长FD，FA并交于点B，易证Rt△ABD≌Rt△12AFD，则

40、FD

41、＝

42、BD

43、，

44、FA

45、＝

46、AB

47、，又O为FF的中点，连接OD，则1111211OD∥FB，从而可知

48、

49、DO

50、＝

51、FB

52、＝(

53、AF

54、＋

55、AF

56、)＝2，设点D的坐标为222212(x，y)，则x2＋y2＝4.答案：x2＋y2＝48．(2019·福州质检)已知A(－2,0)，B(2,0)，斜率为k的直线l上存在不同的两点M，N满足

57、MA

58、－

59、MB

60、＝23，

61、NA

62、－

63、NB

64、＝23，且线段MN的中点为(6,1)，则k的值为________．解析：因为

65、MA

66、－

67、MB

68、＝23，

69、N