2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(九) 指数与指数函数 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测(九)指数与指数函数一、题点全面练a21．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是()3a·a215A．a2B．a673C．a6D．a2a22-1-17解析：选C由题意＝a23＝a6.故选C.3a·a22.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1,0＜b＜1D．0＜a＜1，b＜0解析：选D法一：由题图可知0＜a＜1，当x＝0时，a－b∈(0,1)，故－b＞0，得b＜0.故选D.法二：由图可知0＜a＜1，f(

2、x)的图象可由函数y＝ax的图象向左平移得到，故－b＞0，则b＜0.故选D.41a3－8a3b3b33．化简÷1－2×a的结果是()232a4b3＋2ab＋a3A．aB．bC．abD．ab2111a3a－8ba3－2b31解析：选A原式＝÷×a3211214b3＋2a3b3＋a3a311121121a3a3－2b3a3＋2a3b3＋4b3a31＝··a32112114b3＋2a3b3＋a3a3－2b3111＝a3·a3·a3＝a.4．设x＞0，且1＜bx＜ax，则()A．0＜b＜a

3、＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜aD．1＜a＜b解析：选C因为1＜bx，所以b0＜bx，因为x＞0，所以b＞1，a因为bx＜ax，所以bx＞1，a因为x＞0，所以＞1，所以a＞b，所以1＜b＜a.故选C.b4215．已知a＝(2)3，b＝25，c＝93，则a，b，c的大小关系是()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b4142212×解析：选Aa＝(2)3＝223＝23，b＝25，c＝93＝33，2由函数y＝x3在(0，＋∞)上为增函数，得a＜c，由函数y＝2x在R上为增函数，

4、得a＞b，综上得c＞a＞b.故选A.6．函数f(x)＝ax＋b－1(其中0＜a＜1，且0＜b＜1)的图象一定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C由0＜a＜1可得函数y＝ax的图象单调递减，且过第一、二象限，因为0＜b＜1，所以－1＜b－1＜0，所以0＜1－b＜1，y＝ax的图象向下平移1－b个单位即可得到y＝ax＋b－1的图象，所以y＝ax＋b－1的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限．故选C.1－2－x，x≥0，7．已知函数f(x)＝则函数f(x)是()

5、2x－1，x＜0，A．偶函数，在[0，＋∞)单调递增B．偶函数，在[0，＋∞)单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减解析：选C易知f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x＜0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x＜0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x＞0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.18．二次函数y＝－x2－4x(x＞－2)与指数函数y＝2x的交点

6、有()A．3个B．2个C．1个D．0个解析：选C因为二次函数y＝－x2－4x＝－(x＋2)2＋4(x＞－2)，且x＝－1时，y＝－x2－4x＝3，1y＝2x＝2，1在坐标系中画出y＝－x2－4x(x＞－2)与y＝2x的大致图象，由图可得，两个函数图象的交点个数是1.故选C.99．已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝x＋1a

7、x＋b

8、的图象为()解析：选A因为x∈(0,4)，所以x＋1＞1，999所以f(x)＝x－4＋＝x＋1＋－5≥

9、2·x＋1－5＝1，x＋1x＋1x＋1当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1，所以a＝2，b＝1，2x＋1，x≥－1，此时g(x)＝2

10、x＋1

11、＝1x＋1，x＜－1，22x，x≥0，此函数图象可以看作由函数y＝1的图象向左平移1个单位得到．x，x＜02结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.110．函数f(x)＝x2+2x+1的单调递减区间为________．211x2+2x+1解析：设u＝－x2＋2x＋1，∵y＝u在R上为减函数，∴函

12、数f(x)＝的单调22递减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的单调递增区间．又u＝－x2＋2x＋1的单调递增区间为(－∞，1]，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，1]．答案：(－∞，1]1111．不等式x2+ax＜2x+a-2恒成立，则a的取值范围是________．221解析：由指数函数的性质知y＝2x是减函数，1x2+ax12x+a-2因为＜恒成立，22所以x2＋ax＞2x＋a－