2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：2-5指数与指数函数 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]11.(2017年北京卷)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)()3A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数111解析：∵f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－3x－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函33311数．又函数y＝3x在R上为增函数，y＝x在R上为减函数，∴y＝3x－x1233在R上为增函数．故选A.答案：A12.设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是()

2、2A.a＞c＞bB．c＞a＞bC.b＞a＞cD．a＞b＞c解析：a＞1，b＝1,0＜c＜1，所以a＞b＞c.答案：D3.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A.[9,81]B．[3,9]C.[1,9]D．[1，＋∞)解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以f(x)＝f(2)＝1，f(x)＝f(4)＝9.故f(x)的值域为[1,9]．minmax答案：C4.(2018届贵州适应性考试)函数y＝ax＋2－1(a＞0且a≠1)的图象恒过的点是()A.(0,0)B．(0，－1)C.(－2,

3、0)D．(－2，－1)解析：解法一：因为函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．解法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．答案：C5.已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是()解析：由函数y＝kx＋a的图象可得k＜0,0＜a＜1，故y＝ax＋k在R上单调递减，排除A、C，又当x＝0时y＝ak>1

4、，故选B.答案：Bax，x＞1，6.若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围2－3ax＋1，x≤1是()23A.，1B．，134232C.，D．，＋∞3430＜a＜1，解析：依题意，a应满足2－3a＜0，2－3a×1＋1≥a1，23解得＜a≤.34答案：C7.已知函数f(x)＝在区间[1,2]上是单调减函数，则实数a的取值范围是()A.a≤－4B．a≤－2C.a≥－2D．a>－4a解析：由复合函数单调性知，t＝x2＋ax应在[1,2]单调递增，所以－≤1，即2a≥－2，故选C.答案：C38.已知f(x)是奇函数，当

5、x>0时，f(x)＝2x－a－1，若f(－1)＝，则a等于()4A.1B．－1C．3D．－3解析：因为f(x)是奇函数，3所以f(1)＝21－a－1＝－f(－1)＝－，41即21－a＝＝2－2，∴a＝3，故选C.4答案：C9.函数f(x)＝21－

6、x

7、的图象是()2解析：f(x)为偶函数，排除A、D，又x>0时，f(x)＝21－x＝为减函数，排除2xB，故选C.答案：C1xx≤0，10.(2018届安徽合肥模拟)已知函数f(x)＝2则f(2018)＝fx－4x>0，________.1解析：f(2018)＝f(2)＝f(－2)＝－2＝4.2答案：

8、4111.不等式＞x＋4的解集为________．211解析：不等式＞x＋4可化为x2－2x＞，等价于x2－2x22＜x＋4，即x2－3x－4＜0，解得－1＜x＜4.答案：{x

9、－1＜x＜4}12.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．1解析：原不等式变形为m2－m＜x，21因为函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数，211所以x≥－1＝2，221当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m2＜2.答案：

10、(－1,2)13.化简下列各式：解：(1)5937＋100＋－3＋＝100.316482x－114.已知函数f(x)＝.2x＋1(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性，并证明．解：(1)f(x)的定义域是R，2x－1y＋1令y＝，得2x＝－.2x＋1y－1y＋1∵2x＞0，∴－＞0，解得－1＜y＜1.y－1∴f(x)的值域为{y

11、－1＜y＜1}．2－x－11－2